一个半球形碗状容器装满水。将其中的水倒入一个直圆柱体容器中。碗和圆柱体的内半径分别为$3.5\ cm$和$7\ cm$。求水在圆柱体中上升的高度。

 已知

一个半球形碗状容器装满水。将其中的水倒入一个直圆柱体容器中。碗和圆柱体的内半径分别为$3.5\ cm$和$7\ cm$。

要求

我们需要求出水在圆柱体中上升的高度。

解答

半球形碗的半径$(r) = 3.5\ cm$

这意味着，

碗的体积$=\frac{2}{3} \pi r^{3}$

$=\frac{2}{3} \pi \times(3.5)^{3}$

$=\frac{2}{3} \pi(3.5)(3.5)(3.5)$

$=\frac{85.75}{3} \pi \mathrm{cm}^{3}$

圆柱形容器中水的体积$=\frac{85.75}{3} \pi$

容器的半径$(\mathrm{R})=7 \mathrm{~cm}$

水的高度$=\frac{\text { 体积 }}{\pi r^{2}}$

$=\frac{85.75 \pi}{3 \times \pi \times 7 \times 7}$

$=\frac{1.75}{3}$

$=\frac{7}{4 \times 3}$

$=\frac{7}{12} \mathrm{~cm}$

教程点

更新于: 2022年10月10日

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