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法律研究两个水龙头一起可以$9\frac{3}{8}$小时注满一个水箱。较大直径的水龙头单独注满水箱所需时间比较小直径的水龙头少10小时。求每个水龙头单独注满水箱所需的时间。
已知条件
两个水龙头一起可以$9\frac{3}{8}$小时注满一个水箱。较大直径的水龙头单独注满水箱所需时间比较小直径的水龙头少10小时。
要求
我们需要求出每个水龙头单独注满水箱所需的时间。
解答
两个水龙头一起注满水箱所需时间$=9\frac{3}{8}=\frac{9\times8+3}{8}=\frac{72+3}{8}=\frac{75}{8}$小时。
设较大直径的水龙头注满水箱所需时间为$x$小时。
这意味着：
较小直径的水龙头注满水箱所需时间$=x+10$小时。
较大水龙头每小时注满水箱的比例为$\frac{1}{x}$。
较小水龙头每小时注满水箱的比例为$\frac{1}{x+10}$。
两个水龙头每小时注满水箱的比例为$\frac{1}{\frac{75}{8}}=\frac{8}{75}$。
因此：
$\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{8}{75}$
$\frac{1(x+10)+1(x)}{(x+10)x}=\frac{8}{75}$
$\frac{x+10+x}{x^2+10x}=\frac{8}{75}$
$\frac{2x+10}{x^2+10x}=\frac{8}{75}$
$75(2x+10)=8(x^2+10x)$
$150x+750=8x^2+80x$
$8x^2+80x-150x-750=0$
$8x^2-70x-750=0$
$2(4x^2-35x-375)=0$
$4x^2-35x-375=0$
用因式分解法解$x$，得到：
$4x^2-60x+25x-375=0$
$4x(x-15)+25(x-15)=0$
$(x-15)(4x+25)=0$
$x-15=0$ 或 $4x+25=0$
$x=15$ 或 $4x=-25$
因此，$x=15$。（$x$不能为负数）
$x+10=15+10=25$
较大直径的水龙头注满水箱所需时间为15小时，较小直径的水龙头注满水箱所需时间为25小时。
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