两个水龙头一起打开，可以将一个水箱注满，需要 3 $\frac{1}{13}$ 小时。如果其中一个水龙头比另一个水龙头多花 3 小时才能注满水箱，那么每个水龙头单独注满水箱需要多少时间？

学术数学 NCERT 10 年级

已知：两个水龙头一起注满水箱需要的时间 = 3

$\frac{1}{13}$ 小时。

要求：求每个水龙头单独注满水箱需要的时间。

解答

两个水龙头一起打开，注满水箱需要

$3\frac{1}{13} \ 小时=\frac{40}{13} \ 小时$

假设两个水龙头分别为 A 和 B，水龙头 A 单独注满水箱需要

$x\ 小时$

水龙头 B 注满水箱需要

$( x+3) \ 小时$

水龙头 A 在 1 小时内注满水箱的比例

$( in\ 1\ hr) \ =\frac{1}{x}$

水龙头 B 在 1 小时内注满水箱的比例

$( in\ 1\ hr) \ =\frac{1}{x+3}$

水龙头 A 和 B 在 1 小时内注满水箱的比例

$( both\ in\ 1\ hr) \ =\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{13}{40}$

$\frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{13}{40}$

$\Rightarrow \frac{x+3+x}{x( x+3)} =\frac{13}{40}$

$\Rightarrow \frac{2x+3}{x^{2} +3x} =\frac{13}{40}$

$\Rightarrow 40( 2x+3) =13\left( x^{2} +3x\right)$

$\Rightarrow 80x+120=13x^{2} +39x$

$\Rightarrow 13x^{2} -39x-80x-120=0$

$\Rightarrow 13x^{2} -41x-120=04$

求解该方程，得到：

$x=5\ 小时$ 。

因此，水龙头 A 注满水箱需要 5 小时，水龙头 B 注满水箱需要

$5+3=8$ 小时。

教程点

更新于： 2022年10月10日

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