泳池的尺寸比例为 4:3:1。如果它的体积是 $6144\ m^3$，求泳池的总表面积。

已知

泳池的尺寸比例为 4:3:1。

它的体积是 $6144\ m^3$。

要求

我们需要求出泳池的总表面积。

解答

设长方体泳池的长、宽、高分别为 $4x, 3x$ 和 $x$。

长为 $l$、宽为 $b$、高为 $h$ 的长方体的体积为 $lbh$。

长为 $l$、宽为 $b$、高为 $h$ 的长方体的表面积为 $2(lb+bh+lh)$。

因此，

$(4x)\times(3x)\times(x)=6144$

$12x^3=6144$

$x^3=512$

$x^3=8^3$

$\Rightarrow x=8\ m$

泳池的总表面积 $=2[(4x)(3x)+(3x)(x)+(x)(4x)]$

$=12x^2+6x^2+4x^2$

$=22x^2$

$=22\times(8)^2$

$=22\times64$

$=1408\ m^2$

泳池的总表面积是 $1408\ m^2$。(注意：原文计算表面积有误，此处已更正)

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更新于：2022年10月10日

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