两个体积均为 $27\ m^{3}$ 的正方体首尾相连。求所得长方体的表面积。

已知：两个体积为 $27\ m^{3}$ 的正方体连接在一起。

要求：求所得长方体的表面积。

解： 

$\because$ 正方体的体积 $=27\ m^{3}$

设正方体的边长为 $a$。

则，正方体的体积 $=a^{3}$

$\Rightarrow a^{3}=27$

$\Rightarrow a=\sqrt[3]{27}$

$\Rightarrow a=3\ m$

当这两个正方体连接在一起时，所得长方体的宽和高保持不变，但长度是原来的两倍。

$\therefore$ 所得长方体的长 $l=a+a=2a=2\times3=6\ m$ 

所得长方体的宽 $b=3\ m$

所得长方体的高 $h=3\ m$

$\therefore$ 所得长方体的表面积 $A=2( lb+bh+hl)$

$\Rightarrow A=2( 6\times3+3\times3+3\times6)$

$\Rightarrow A=2( 18+9+18)$

$\Rightarrow A=2( 45)$

$\Rightarrow A=90\ cm^{2}$.

因此，所得长方体的表面积 $=90\ cm^{2}$.

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更新于： 2022年10月10日

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