三个相同的正方体并排放置成一行。求新长方体的总表面积与三个正方体表面积之和的比值。

已知

三个相同的正方体并排放置成一行。

要求

求新长方体的总表面积与三个正方体表面积之和的比值。

解答

设每个正方体的边长为 $s\ cm$

这意味着：

正方体的表面积 $= 6s^2\ cm^2$

三个这样的正方体的表面积 $= 3 \times 6s^2$

$= 18s^2\ cm^2$

将三个正方体并排放置，得到一个长方体：

长 $(l) = s \times 3 = 3s$

宽 $(b) =s$

高 $(h) = s$

因此：

长方体的总表面积 $= 2(lb + bh + lh)$

$= 2(3s \times s+s \times s+s \times 3s)$

$= 2(3s^2 + s^2 + 3s^2)$

$= 14\ s^2$

它们的表面积之比 $= 14s^2 : 18s^2$ 即 7:9

$= 7 : 9$

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更新于：2022年10月10日

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