两个体积均为 $27\ cm^{3} \ $的正方体首尾相连形成一个立体图形。求所得长方体的表面积。

已知：两个正方体，每个正方体的体积为 $27\ cm^{3}$。

要求：求将这两个正方体首尾相连后所得长方体的表面积。

解：设已知正方体的棱长为 $\displaystyle a$。

已知体积为 $\ 27\ cm^{3}$。

$\therefore a^{3} =27$

$\Rightarrow a=\sqrt[3] ( 27)$

$=\sqrt[3] ( 3\times 3\times 3)$

$=3\ cm$

$\because$ 两个正方体的体积相同

$\therefore$ 两个正方体的棱长也相同。

当它们首尾相连时，

所得长方体的长度加倍，但高度和宽度保持不变。

$\therefore$ 所得长方体的长度，$l=3+3=6\ cm$

长方体的宽度，$b=3\ cm$

长方体的高度，$h=3\ cm$

所得长方体的表面积，$A=2( lb+bh+hl)$

$=2( 6\times 3+3\times 3+3\times 6)$

$=2( 18+9+18)$

$=90\ cm^{2}$

因此，所得长方体的表面积为 $90\ cm^{2}$。

 

更新时间： 2022年10月10日

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