一个长方体的三个相邻面的面积之比为 2:3:4，体积为 9000 cm³，求最短边的长度。

已知： 

长方体的三个相邻面的面积之比为 2:3:4，体积为 9000 cm³。

求解：

我们要求最短边的长度。

解：

设长方体的边长分别为 a、b、c。

长方体的三个相邻面的面积之比为 2:3:4。

这意味着：

ab:bc:ac = 2:3:4

设 ab=2k，bc=3k，ca=4k

因此：

ab × bc × ca = 2k × 3k × 4k

a²b²c² = 24k³

(abc)² = 24k³......(i)

长方体的体积 = abc

这意味着：

(9000)² = 24k³

81000000 = 24k³

⇒ k³ = 81000000/24

⇒ k³ = 3375000

⇒ k³ = (150)³

⇒ k = 150

因此：

ab = 2k = 2(150) = 300

bc = 3k = 3(150) = 450

ca = 4k = 4(150) = 600

这意味着：

abc = 9000

300c = 9000

c = 30

同样地：

450a = 9000

a = 20

600b = 9000

b = 15

因此，最短边的长度为 15 cm。

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更新于：2022年10月10日

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