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已知：\( 7+10 \frac{1}{2}+14+\ldots+84 \) 求解：我们需要求出该和。解：在给定的数列中，首项 a=7，公差 d=10½-7=7/2，末项 l=a+(n-1)d=84，84=7+(n-1)×(7/2)，84-7=(n-1)×(7/2)，2×77=7n-7，7n=154+7，n=161/7，n=23。该数列的和为 n/2(a+l)。Sn=23/2×(7+84)=23/2×91=2093/2=1046½。因此，7+10½+14+…+84=1046½。
已知：ABCD是一个四边形，其中\( AD=BC \)且\( \angle DAB=\angle CBA \)。求证：(i) $\vartriangle ABD \cong \triangle BAC$ (ii) $BD=AC$ (iii) $\angle ABD=\angle BAC$ 证明：在$\vartriangle ABD$和$\vartriangle BAC$中，$AD=BC$（已知）$\angle DAB=\angle CBA$（已知）$AB=BA$（公共边）因此，$\vartriangle ABD \cong \triangle BAC$（SAS全等）我们知道，全等三角形的对应边相等。因此，$BD=AC$（全等三角形对应边相等）$\angle ABD=\angle BAC$（全等三角形对应角相等） 证毕。
"\已知：\( AB \parallel DE \)。求解：我们需要求出a和b的值。解：因为$AB \parallel DE$且AC为截线，所以$\angle a=\angle BAC=49^o$（内错角相等）。因为$AB \parallel DE$且BC为截线，所以$\angle b=\angle ABC=62^o$（内错角相等）。a和b的值分别为$49^o$和$62^o$。
自由落体是指物体或身体从一定高度垂直下落，只受地球引力影响的运动。这样的物体也称为自由落体。它是一种匀加速运动，只在垂直轴（“y”轴）上运动，条件是初速度始终等于0，加速度为该运动位置的重力值（9.8m/s）。例如——掉进空井的石头、抛射运动中的球。
已知：$l^{2}+m^{2}, m^{2}+n^{2}, n^{2}+l^{2}, 2lm+2mn+2nl$ 求解：我们需要将上述各项相加并简化表达式。解：我们知道，$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$。因此，$l^{2}+m^{2}+m^{2}+n^{2}+n^{2}+l^{2}+2lm+2mn+2nl=(l^2+2lm+m^2)+(m^2+2mn+n^2)+(n^2+2ln+l^2)=(l+m)^2+(m+n)^2+(n+l)^2$。
已知：\( 0.001+9.999 \) 求解：我们需要化简\( 0.001+9.999 \)。解：$0.001+9.999=10.000=10$。
已知：给定的表达式为\( 4p^{2}q-3pq+5pq^{2}-8p+7q-10 \)和\( 18-3p-11q+5pq-2pq^{2}+5p^{2}q \)。求解：我们需要从\( 18-3p-11q+5pq-2pq^{2}+5p^{2}q \)中减去\( 4p^{2}q-3pq+5pq^{2}-8p+7q-10 \)。解：$(18-3p-11q+5pq-2pq^{2}+5p^{2}q)-(4p^{2}q-3pq+5pq^{2}-8p+7q-10)=(5-4)p^2q+(-2-5)pq^2+(5+3)pq+(-3+8)p+(-11-7)q+(18+10)=p^2q-7pq^2+8pq+5p-18q+28$。因此，答案是$p^2q-7pq^2+8pq+5p-18q+28$。
地球的形状近似于球形，因此其重力场在其表面上非常均匀，仅其方向变化，均匀地指向其中心。因此，居住在任何半球的人只会朝着重力方向下落。
斯涅尔定律 斯涅尔定律，也称为折射定律或斯涅尔-笛卡尔定律。定义为：“入射角的正弦与折射角的正弦之比对于给定的一对介质来说是一个常数”。公式表示为：$\frac{\sin i}{\sin r}=\mu =常数=折射率$，其中，i = 入射角，r = 折射角，$(\mu)$ = 常数值，称为第二介质相对于第一介质的折射率。因此，它也可以表示为：$\frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{n_2}{n_1} 或 \frac{\sin\theta_1}{\sin\theta_2}=\frac{v_2}{v_1}$ ... 阅读更多
季节、昼长以及日出和日落的时间变化取决于地球倾斜的轴线及其绕太阳的运动（公转）。因此，地球的位置全年都在变化，倾斜度也会受到影响，从而导致世界各地昼夜长短（日落和日出）的变化。在夏季，太阳升起得早，白天时间延长，因为地球的那一部分向太阳倾斜，而在冬季，太阳升起得晚，白天时间缩短…… 阅读更多