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麦克斯韦右手螺旋定则 是找出由直导线产生的磁场方向的规则。图像中的额外信息仅供参考根据麦克斯韦右手螺旋定则，当右手握住载流导线，拇指指向电流方向时，弯曲的四指所指的方向就是磁感线的方向。当拇指向上时，弯曲的四指为逆时针方向。因此，磁场方向为逆时针方向。而当拇指向下时，弯曲的四指… 阅读更多
已知：等边三角形 ABC，D 是 BC 边上一点，使得 BD=1/3BC。要求：证明 9AD²=7AB²。解答： 让我们画出 AE⊥BC。所有等边三角形的边都相等， ∴ AB=BC=CA令 AB=BC=CA=x如给定 BD=1/3BC⇒ BD=x/3在三角形 AEB 和三角形 AEC 中，AE=AE [公共边]AB=AC [都是 x，因为它是等边三角形]∠AEB=∠AEC [都是 90°，因为 AE⊥BC]因此，根据 RHS 全等，三角形 AEB ≅ 三角形 AEC∴ BE=EC [根据 CPCT]所以，BE=EC=x/2∵ BE=x/2∴ BD+DE=x/2⇒ x/3+DE=x/2⇒ DE=x/2-x/3⇒ DE=x/6使用毕达哥拉斯… 阅读更多
已知：直角三角形 ABC，其中∠B=90°要求：证明：(斜边)²=(底边)²+(垂边)²AC²=AB²+BC²解答：作图：从 B 作 BD⟂AC。证明：在三角形 ADB 和三角形 ABC 中，我们有∠ADB=∠ABC [都等于 90°]和，∠A=∠A [公共角]所以，根据 AA 相似性标准，我们有三角形 ADB ~ 三角形 ABCAD/AB=AB/AC … 阅读更多
已知：一艘机动船在静水中的速度为 18 公里/小时，逆流航行 24 公里所需时间比顺流返回同一地点多 1 小时。要求：求水流速度。解答：设水流速度为 x 公里/小时现在，对于逆流：速度=(18-x)公里/小时时间=(24/(18-x))小时现在，对于顺流：速度=(18+x)公里/小时时间=(24/(18+x))小时已知，(24/(18-x))=(24/(18+x))+1⇒ (24/(18-x))-(24/(18+x))=1⇒ 24(1/(18-x)-1/(18+x))=1⇒ 24((18+x-18+x)/((18-x)(18+x)))=1⇒ 24(2x/(324-x²))=1⇒ 48x=324-x²⇒ x²+48x-324=0⇒ x²+54x-6x-324=0⇒ x(x+54)-6(x+54)=0⇒ (x+54)(x-6)=0如果 x+54=0⇒ x=-54如果 x-6=0⇒ x=6⇒ 速度不能为负数。我们舍去 x=-54因此，水流速度=6 公里/小时
阅读更多已知：一列火车以某一平均速度行驶 63 公里，然后以比原来速度快 6 公里/小时的平均速度行驶 72 公里。完成旅程所需时间=3 小时。要求：求火车的原始速度。解答：设火车行驶 63 公里的原始平均速度为 x。然后，(x+6) 将是剩余 72 公里的新平均速度。完成旅程的总时间为 3 小时。根据给定条件，行驶 63 公里所需时间=距离/速度 … 阅读更多
已知：等差数列中四个连续数的和=32，首项和末项的积与中间两项的积之比=7:15要求：求这四个数。解答：设这四个数为(a–3d)、(a–d)、(a+d)和(a+3d)这四个数的和=a-3d+a-d+a+d+a+3d=32⇒ 4a=32⇒ a=32/4=8首项和末项的积=(a-3d)(a+3d)=a²-9d²中间两项的积=(a-d)(a+d)=a²-d²如给定，(a²-9d²)/(a²-d²)=7/15⇒ 15(a²-9d²)=7(a²-d²)⇒ 15a²-135d²=7a²-7d²⇒ 15a²-7a²=135d²-7d²⇒ 8a²=128d²⇒ d²=8a²/128=a²/16⇒ d=±√(a²/16)⇒ d=±a/4⇒ d=±8/4=±2如果 d=2，则这四个数为：2、6、10、14如果 d=-2，则这四个数为：14、10、6、2
阅读更多已知：$BC = 6\ cm，AB = 5\ cm$ 且 $\angle ABC=60^{o}$。要求：画出 $\vartriangle ABC$，然后作一个三角形，其各边分别为 $\vartriangle ABC$ 各对应边的 $\frac{3}{4}$。解：作图步骤：$( i)$ 画一条线段 $BC = 6\ cm$，画一条射线 $BX$，使 $BX$ 与 $BC$ 的夹角为 $60^{o}$。$( ii)$ 以 $B$ 为圆心，$5\ cm$ 为半径画弧，使弧交 $BX$ 于 $A$。$( iii)$ 连接 $AC$，形成 $\vartriangle ABC$。$( iv)$ 画一条射线，与顶点 $A$ 的对边 $NC$ 成锐角。$( v)$ 在射线上定位 4 个点，使得 ... 阅读更多
以下分布给出了某工厂 50 名工人的日收入。
| 日收入 | 100-120 | 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 |
| 工人人数 | 12 | 14 | 8 | 6 | 10 |
已知：上表给出了某工厂 50 名工人的日收入分布。要求：将上述分布转换为“小于”型累积频数分布，并绘制其累积频数曲线。解：日收入频数小于某收入的累积频数100-1201212012120-1401414026140-160816034160-180618040180-2001020050
已知：给定表格的平均数 = 18。要求：求 19-21 类别的频数 f。解：类别中值 $x_{i}$频数 $( f_{i})$$d_{i}=x_{i}-18$$u_{i}=\frac{x_{i}-18}{2}$$f_{i}u_{i}$11-13123-6-3-913-15146-4-2-1215-17169-2-1-917-19181300019-2120f21f21-23225421023-252446312$\sum f_{i}=40+f$$\sum f_{i}u_{i}$$\sum f_{i}u_{i}=f-8$并且 $\sum f_{i}=40+f$$h=2, \ A=18$已知平均数 $= A+h( \frac{\sum f_{i}u_{i}}{\sum f_{i}})$$18=18+2( \frac{f-8}{40+f})$$\Rightarrow ( \frac{f-8}{40+f})=0$$\Rightarrow f-8=0$$\Rightarrow f=8$因此 $f=8$。 阅读更多
已知：$\frac{sinA-2sin^{3}A}{2cos^{3}A-cosA}=tanA$。要求：证明 $L.H.S.=R.H.S.$解：$L.H.S.=\frac{sinA-2sin^{3}A}{2cos^{3}A-cosA}$$=\frac{sinA}{cosA}.\frac{( 1-2sin^{2}A)}{( 2cos^{2}A-1)}$$=\frac{sinA}{cosA}.\frac{( sin^{2}A+cos^{2}A-2sin^{2}A)}{( 2cos^{2}A-sin^{2}A-cos^{2}A)}$$( \because sin^{2}A+cos^{2}A=1)$$=\frac{sinA}{cosA}.\frac{( cos^{2}A-sin^{2}A)}{( cos^{2}A-sin^{2}A)}$$=\frac{sinA}{cosA}.1$$=tanA$$( \because \frac{sinA}{cosA}=tanA)$$=R.H.S.$因此证明了 $\frac{sinA-2sin^{3}A}{2cos^{3}A-cosA}=tanA$。