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已知：一个桶形如圆台，上下底直径分别为 10cm 和 30cm。圆台高度 = 24cm。求：（i）制作该桶所需的金属板面积。（ii）为什么我们应该避免使用普通塑料制作水桶？[使用 π=3.14] 解：因为上下底直径分别为 10cm 和 30cm，所以下底半径 r=10/2=5cm，上底半径 R=30/2=15cm，圆台高度 h=24cm。设斜高为 l ... 阅读更多
要从两根相同的金属棒中找出磁铁，我们可以采用三种方法：1.悬挂法：用绳子将每根棒子系在中间，悬挂起来。磁铁棒会旋转，使其与地球的南北磁极对齐，而另一根棒子则会垂直悬挂。2.吸引铁屑法：将两根棒子放在铁屑附近，如果其中一根棒子吸引铁屑，则很明显它就是磁铁。3.使用另一块磁铁：… 阅读更多
已知：$4tan\theta=3$ 求解：$( \frac{4sin\theta-cos\theta+1}{ 4sin\theta+cos\theta-1})$ 已知 $4tan\theta=3$，则 $tan\theta=\frac{3}{4}$，$tan^{2}\theta=( \frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$。因为 $sec^{2}\theta=1+tan^{2}\theta =1+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$，所以 $cos^{2}\theta=\frac{1}{sec^{2}\theta}=\frac{16}{25}$，$cos\theta=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$。又因为 $sin^{2}\theta=1-cos^{2}\theta=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$，所以 $sin\theta=\frac{3}{5}$。因此，$( \frac{4sin\theta-cos\theta+1}{4sin\theta+cos\theta-1})=( \frac{4×\frac{3}{5}-\frac{4}{5}+1}{4×\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+1})=( \frac{\frac{12}{5}-\frac{4}{5}+\frac{5}{5}}{\frac{12}{5}+\frac{4}{5}+\frac{5}{5}})=( \frac{\frac{13}{5}}{\frac{21}{5}})=\frac{13}{21}$
已知：$tan2A=cot (A-18^{o})$，其中 2A 是一个角。求：A 的值。解：$tan 2A=cot (A-18^{o})$。已知 $tan\theta=cot(90-\theta)$，所以 $cot(90^{o}-2A)=cot(A-18^{o})$，$(90^{o}-2A)=(A-18^{o})$，$3A=108^{o}$，$A=\frac{108^{o}}{3}=36^{o}$。因此 $A=36^{o}$
已知：灯塔高度 = 100m，两艘船的俯角分别为 30° 和 45°，且一艘船正好在另一艘船的后面，都在灯塔的同一侧。求：两艘船之间的距离。解：设两艘船之间的距离为 x。在三角形 APO 中，$tan45^{o}=\frac{100}{y}=1$，$y=100\ m$ ... 在三角形 POB 中，$tan30^{o}=\frac{OP}{OB}=\frac{100}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3}}$，$x+y=100\sqrt{3}$。将 y=100m 代入，$x+100=100\sqrt{3}$，$x=100(\sqrt{3}-1)=100(1.732-1)=73.2\ m$。因此，两艘船相距 73.2 米。 阅读更多
"\已知：图 3 中，以 A、B、C 和 D 为圆心画出的弧线在正方形边 AB、BC、CD 和 DA 的中点 P、Q、R 和 S 两两相交，正方形边长为 12cm。求：阴影部分的面积。解：已知 ABCD 是一个正方形，P、Q、R 和 S 分别是 AB、BC、CD 和 DA 的中点，AB=12cm，AP=6cm…阴影面积… 阅读更多
已知：底面直径，d=24 m，高，h=3.5 m。要求：求大米体积以及覆盖米堆所需布料面积。解：已知，底面直径，d = 24 m 底面半径，r = 12 m （因为 r=d/2） 高 = 3.5 m 圆锥体积 = (1/3)πr²h = (1/3) × (22/7) × 12 × 12 × 3.5 ... 阅读更多
已知：飞机延误起飞时间 = 30分钟，飞机行程 = 1500公里，速度增加量 = 100公里/小时。要求：求飞机的通常速度。解：设飞机的通常速度为 x 公里/小时。以通常速度 x 公里/小时行驶1500公里所需时间 = 1500/x。以 (x+100) 公里/小时的速度行驶1500公里所需时间 = 1500/(x+100)。根据题意，1500/x - 1500/(x+100) = 1/2。=> 1500(x+100) - 1500x / x(x+100) = 1/2。=> 1500(x+100-x) / x(x+100) = 1/2。=> x² + 100x = 300000。=> x² + 100x - 300000 = 0。=> x² + 600x - 500x - 300000 = 0。=> x(x+600) - 500(x+600) = 0。=> (x+600)(x-500) = 0。=> x = -600 或 x = 500。因为速度不能为负数，所以飞机的通常速度为 500公里/小时。阅读更多
"\已知：圆柱体高 h=10 cm，底面半径 r=3.5 cm。要求：求该物品的总表面积。解：设圆柱体底面半径为 r，高为 h。则，物品总表面积 = 圆柱体侧面积 + 2 × 半球表面积 = 2πrh + 2(2πr²) = 2πr(h+2r) = 2 × (22/7) × 3.5 (10 + 2 × 3.5) = 374 cm²。因此，物品总表面积 = 374 cm²