Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

如果 $4tan\theta=3$ ，则计算 $( \frac{4sin\theta-cos\theta+1}{4sin\theta+cos\theta-1})$ 的值。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：

$4tan\theta=3$

求解： 计算

$( \frac{4sin\theta-cos\theta+1}{ 4sin\theta+cos\theta-1})$ 的值

解答

已知

$4tan\theta=3$

$\Rightarrow tan\theta=\frac{3}{4}$

$tan^{2}\theta=( \frac{3}{4})^{2}=\frac{9}{16}$

已知

$sec^{2}\theta=1+tan^{2}\theta$

$=1+\frac{9}{16}$

$=\frac{25}{16}$

$\therefore cos^{2}\theta=\frac{1}{sec^{2}\theta}=\frac{16}{25}$

$\Rightarrow cos\theta=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}$

已知，

$sin^{2}\theta=1-cos^{2}\theta$

$\Rightarrow sin^{2}\theta=1-\frac{16}{25}=\frac{9}{25}$

$\Rightarrow sin\theta=\frac{3}{5}$

现在，

$( \frac{4sin\theta-cos\theta+1}{4sin\theta+cos\theta-1})$

$=( \frac{4×\frac{3}{5}-\frac{4}{5}+1}{4×\frac{3}{5}+\frac{4}{5}+1})$

$=( \frac{\frac{8}{5}+1}{\frac{16}{5}+1})$

$=( \frac{\frac{13}{5}}{\frac{21}{5}})$

$=\frac{13}{21}$

教程点

更新于： 2022年10月10日

41 次查看

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

广告