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从一座 100 米高的灯塔顶端观察海平面，两艘船的俯角分别为 $30^{o}$ 和 $45^{o}$ 。如果一艘船正好在另一艘船的后面，并且都在灯塔的同一侧，求这两艘船之间的距离。[使用 $\sqrt{3}=1.732$ ]

学术数学 NCERT 10 年级

已知：灯塔的高度

$=100\ m$ ，两艘船的俯角分别为

$30^{o}$ 和

$45^{o}$ ，并且一艘船正好在另一艘船的后面，都在灯塔的同一侧。

要求：求这两艘船之间的距离。

解答

设两艘船之间的距离为

$x$

在

$\vartriangle APO$ 中

$tan45^{o}=\frac{100}{y}=1$

$\Rightarrow y=100\ m$ ...

$( i)$

在

$\vartriangle POB$ 中，

$tan30^{o}=\frac{OP}{OB}=\frac{100}{x+y}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow x+y=100\sqrt{3}$

将

$( i)$ 中

$y=100\ m$ 代入，

$x+100=100\sqrt{3}$

$\Rightarrow x=100(\sqrt{3}-1)$

$\Rightarrow x=100(1.732-1)$

$\Rightarrow x=73.2\ m$

$\therefore$ 两艘船相距

$73.2\ 米$ 。

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更新于： 2022年10月10日

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