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一名站在船甲板上的人,甲板距离水面10米,观察到一座山顶的仰角为60°,山脚的俯角为30°。求这座山与船的距离以及山的高度。


已知:甲板距水面的高度 = 10米,山顶的仰角 = 60°,山脚的俯角 = 30°。

求解:求山与船的距离以及山的高度。

解法

设CD为山,假设该人在船的甲板A点上。

从A点观察到山脚C点的俯角为30°

从A点观察到山顶D点的仰角为60°。

EAD=60oBCA=30o

AED中,

tan60o=DEEA=hx

3=hx

h=3x  ...............(1)

ABC中,

tan30o=ABBC=10x

13=10x

x=103 m

代入公式(1),得 x=103

h=103×3

=10×3=30 m

DE=30 m

CD=CE+ED=10+30=40 m

因此,山与船的距离为103 m,山的高度为40米。

更新于:2022年10月10日

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