一名站在船甲板上的人,甲板距离水面10米,观察到一座山顶的仰角为60°,山脚的俯角为30°。求这座山与船的距离以及山的高度。
已知:甲板距水面的高度 = 10米,山顶的仰角 = 60°,山脚的俯角 = 30°。
求解:求山与船的距离以及山的高度。
解法

设CD为山,假设该人在船的甲板A点上。
从A点观察到山脚C点的俯角为30°
从A点观察到山顶D点的仰角为60°。
∴∠EAD=60o 且 ∠BCA=30o
在△AED中,
tan60o=DEEA=hx
√3=hx
h=√3x ...............(1)
在△ABC中,
tan30o=ABBC=10x
1√3=10x
x=10√3 m
代入公式(1),得 x=10√3
h=10√3×√3
=10×3=30 m
DE=30 m
CD=CE+ED=10+30=40 m
因此,山与船的距离为10√3 m,山的高度为40米。
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