从某一点观察塔顶的仰角为 30o。如果观察者向塔移动 20 m,塔顶的仰角增加 15o。求塔的高度。
已知:从某一点观察塔顶的仰角为 30o。如果观察者向塔移动 20 m,塔顶的仰角增加 15o。
求解:求塔的高度。
解题过程
设 AB 为塔,C 和 D 为观察点
已知 CD=20 m 且 ∠BCA=30o 以及 ∠BDA=30+15=45o
设塔高为 h
在三角形 BAD 中
tan45o=ABAD
⇒1=hAD
⇒AD=h
在三角形 BAC 中
tan30o=ABAC (AC=CD+AD)
⇒1√3=h20+h
⇒√3h=20+h
⇒√3h−h=20
⇒h(1.732−1)=20
⇒h=200.732
=27.3
因此,塔高为 27.3。
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