数据结构
网络
关系数据库管理系统 (RDBMS)
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理学
化学
生物学
数学
英语
经济学
心理学
社会研究
时尚研究
法律研究一人观察到塔顶的仰角为\( 30^{\circ} \)。他沿水平地面向塔底走了\( 50 \mathrm{~m} \)，发现塔顶的仰角为\( 60^{\circ} \)。求塔高。
已知
一人观察到塔顶的仰角为\( 30^{\circ} \)。他沿水平地面向塔底走了\( 50 \mathrm{~m} \)，发现塔顶的仰角为\( 60^{\circ} \)。
要求
我们需要求出塔高。
解：
设AB为塔，CD为此人从C点开始行走的距离。
从图中可以看出，
$\mathrm{CD}=50 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ADB}=60^{\circ}$
设塔高为$\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，C点到塔底的距离为$\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$。
这意味着，
$\mathrm{DB}=x-50 \mathrm{~m}$
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{BC}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x=h(\sqrt3) \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\sqrt3 h \mathrm{~m}$...........(i)
同样地，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DB}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x-50}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{x-50}$
$\Rightarrow (x-50)\sqrt3=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow (\sqrt3 h-50)\sqrt3=h \mathrm{~m}$ [由 (i) 式]
$\Rightarrow 3h-50\sqrt3=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 2h=50\sqrt3 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=\frac{50\times1.73}{2}=43.25 \mathrm{~m}$
因此，塔高为$43.25 \mathrm{~m}$。
浏览量：200
