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法律研究一座电视塔垂直矗立在一条运河的河岸上。从河对岸与塔底正对的一点，塔顶的仰角为$60^o$。从该点沿连接该点与塔底的直线前行$20\ m$到另一点，塔顶的仰角为$30^o$（见图）。求塔高和运河的宽度。
"
已知
一座电视塔垂直矗立在一条运河的河岸上。从河对岸与塔底正对的一点，塔顶的仰角为$60^o$。从该点沿连接该点与塔底的直线前行$20\ m$到另一点，塔顶的仰角为$30^o$。
要求
我们需要求出塔高和运河的宽度。
解：
设$AB$为塔高，$BC$为运河的宽度。
设点$C$为河对岸的观察点，点$D$为从点$C$沿同一条河岸前行\( 20 \mathrm{~m} \)的位置。
从图中可知，
$\mathrm{CD}=20 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ADB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ACB}=60^{\circ}$
设塔高为$\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，运河宽度为$\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$。
这意味着，
$\mathrm{DB}=20+x \mathrm{~m}$
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{BC}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x(\sqrt3)=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=x\sqrt3 \mathrm{~m}$.........(i)
类似地，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DB}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x+20}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{x\sqrt3}{x+20}$ [由 (i) 式得]
$\Rightarrow x+20=x\sqrt3(\sqrt3) \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 3x-x=20 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\frac{20}{2} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=10 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=10\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，塔高为 $10\sqrt3 \mathrm{~m}$，运河宽度为 $10 \mathrm{~m}$。
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