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法律研究从地面上一点 X 观察一垂直塔 PQ 的顶端 Q 的仰角为 $60^{o}$。从 X 垂直向上 40 米的点 Y，观察塔顶 Q 的仰角为 $45^{o}$。求塔 PQ 的高度和距离 PX。 $( 使用\ \sqrt{3} \ =\ 1.73)$
已知：从地面上一点 X 观察一垂直塔 PQ 的顶端 Q 的仰角为 $60^{o}$。从 X 垂直向上 40 米的点 Y，观察塔顶 Q 的仰角为 $45^{o}$。
求解：求塔 PQ 的高度和距离 PX。
解
$MP= YX=40\ m$
$\therefore QM = h –40$
在直角三角形 $\vartriangle QMY$ 中，
$tan45^{o} =\frac{QM}{MY} =1=\frac{h-40}{PX} \ \ \ \ \ \ \ \ ( \because \ MY\ =\ PX)$
$\therefore PX = h –40 \ \ \ \ \ \ ....( 1)$
在直角三角形 $\vartriangle QPX$ 中，
$tan\ 60^{o} =\frac{OP}{PX} =\sqrt{3} =\frac{h}{PX} =\frac{h}{h-40} \ \ \ ....( 2)$
$\Rightarrow \frac{h}{h-40} =\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=h\sqrt{3} -40\sqrt{3}$
$\Rightarrow h\sqrt{3} -h=40\sqrt{3}$
$\Rightarrow h\times 1.73-h=40\times 1.73$
$\Rightarrow 0.73h=69.2$
或 $h=\frac{69.2}{0.73}$
因此，$PQ$ 为 $94.79\ m$。
更新于： 2022年10月10日
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