从地面上的一点，观察到固定在高 20 米建筑物顶部的发射塔的底部和顶部的仰角分别为 45° 和 60°。求发射塔的高度。

已知

从地面上的一点，观察到固定在 20 米高建筑物顶部的发射塔的底部和顶部的仰角分别为 45° 和 60°。

要求

我们需要求发射塔的高度。

解：  

设 AB 为高建筑物，BC 为发射塔的长度。

设点 D 为观察点。

从图中可知，

AB=20 m，∠BDA=45°，∠CDA=60°

设发射塔的高度为 BC=h m，观察点到建筑物底部的距离为 AD=x m。

这意味着，

AC=20+h m

我们知道，

tan θ=对边/邻边

=AB/DA

⇒ tan 45°=20/x

⇒ 1(x)=20

⇒ x=20 m

同样地，

tan θ=对边/邻边

=CA/DA

⇒ tan 60°=(20+h)/x

⇒ √3=(20+h)/20

⇒ 20+h=20√3 m

⇒ h=20(√3-1) m

因此，发射塔的高度为20(√3-1) m。   

教程点

更新于： 2022 年 10 月 10 日

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