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法学从一座 50 米高的塔顶，观察到一根杆子的顶部和底部的俯角分别为 45° 和 60°。求杆子的高度。
已知
从一座 50 米高的塔顶，观察到一根杆子的顶部和底部的俯角分别为 45° 和 60°。
要求
我们需要求出杆子的高度。
解：
设 AB 为塔，CD 为杆子。
设 B 为观察点。
由图可知：
AB = 50 m, ∠BDE = 45°, ∠BCA = 60°
设杆子的高度为 CD = h m，杆子与塔之间的距离为 AC = x m。
这意味着：
AE = 50 - h m
AC = DE = x m
我们知道：
tan θ = 对边 / 邻边
= BE / DE
=> tan 45° = (50 - h) / x
=> 1(x) = 50 - h
=> x = 50 - h m............(i)
同样地：
tan θ = 对边 / 邻边
= BA / CA
=> tan 60° = 50 / x
=> √3 = 50 / (50 - h) [由 (i) 式]
=> (50 - h)√3 = 50 m
=> h√3 = 50(√3 - 1) m
=> h(1.732) = 50(1.732 - 1) m
=> h = 50(0.732) / 1.732 m
=> h = 36.6 / 1.732 m
=> h = 21.13 m
因此，杆子的高度为21.13 m。
更新于：2022年10月10日
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