从地面上一点，观察到固定在20米高建筑物顶部的输电塔底部和顶部的仰角分别为45°和60°。求输电塔的高度。

已知条件

从地面上一点，观察到固定在20米高建筑物顶部的输电塔底部和顶部的仰角分别为45°和60°。

要求

我们需要求出输电塔的高度。

解： 

设AB为高楼，BC为输电塔的长度。

设D为观察点。

从图中可知：

AB=20 m, ∠BDA=45°, ∠CDA=60°

设输电塔的高度为BC=h m，观察点与建筑物底部的距离为AD=x m。

这意味着：

AC = 20+h m

我们知道：

tan θ = 对边 / 邻边

= AB / DA

=> tan 45° = 20 / x

=> 1(x) = 20

=> x = 20 m

同样地：

tan θ = 对边 / 邻边

= CA / DA

=> tan 60° = (20+h) / x

=> √3 = (20+h) / 20

=> 20+h = 20√3 m

=> h = 20(√3-1) m

因此，输电塔的高度为20(√3-1) m。  

教程点

更新于：2022年10月10日

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