数据结构
网络
关系型数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C语言编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律在一个塔的同一侧，有两个物体。当从塔顶观察时，它们的俯角分别为\( 45^{\circ} \)和\( 60^{\circ} \)。如果塔高为\( 150 \mathrm{~m} \)，求这两个物体之间的距离。
已知
在一个塔的同一侧，有两个物体。当从塔顶观察时，它们的俯角分别为\( 45^{\circ} \)和\( 60^{\circ} \)。
塔高为\( 150 \mathrm{~m} \)。
要求
我们需要求出这两个物体之间的距离。
解：
设$AB$为塔高，$C, D$为两个物体的所在位置，它们的俯角分别为\( 45^{\circ} \)和\( 60^{\circ} \)。
从图中，
$\mathrm{AB}=150 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=45^{\circ}, \angle \mathrm{ADB}=60^{\circ}$ (因为内错角相等)
设物体$C$到塔底的距离为$\mathrm{CB}=x \mathrm{~m}$，点$C$和$D$之间的距离为$\mathrm{CD}=y \mathrm{~m}$。
这意味着，
$\mathrm{CB}=x-y \mathrm{~m}$
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{BC}$
$\Rightarrow \tan 45^{\circ}=\frac{150}{x}$
$\Rightarrow 1=\frac{150}{x}$
$\Rightarrow x=150 \mathrm{~m}$..........(i)
类似地，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DB}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{150}{x-y}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{150}{150-y}$
$\Rightarrow (150-y)\sqrt3=150 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 150\sqrt3-150=y\sqrt3 \mathrm{~m}$ [来自 (i)]
$\Rightarrow y=\frac{150(1.73)-150}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow y=\frac{150(1.732-1)}{1.732} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow y=\frac{150\times0.732}{1.732} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow y=\frac{109.8}{1.732}=63.4 \mathrm{~m}$
因此，这两个物体之间的距离为$63.4 \mathrm{~m}$。
119 次查看
