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从一座垂直塔的顶部，同时观察到与塔底在同一直线上的两辆汽车的俯角分别为 $45^{o}$ 和 $60^{o}$ 。如果这两辆车相距 100 米，并且都在塔的同一侧，求塔的高度。 $\left( 使用\ \sqrt{3} =1.73\right)$

学术数学 NCERT 10年级

已知：一座垂直塔和从塔顶观察到的两辆车的俯角

$\angle ABC=45^{o}$ 和

$\angle ADC=60^{o}$ ，两车之间的距离

$BD=100$ 米。

.

求解：求塔的高度。

解

设 AC 为塔的高度。B、D 为两车所在的位置。

已知两车之间的距离，

$BD=100$ 米

$\angle ABC=45^{o} \ and\ \angle ADC=60^{o}$

在

$\vartriangle ADC$ 中，

$tan60^{o} =\frac{AC}{DC} =\sqrt{3}$

$\left( \because \ tan60^{o} =\sqrt{3}\right)$

$\Rightarrow DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}$

在

$\vartriangle ABC$ 中，

$tan45^{o} =\frac{AC}{BC} =1$

$( \because \ tan45^{o} =1)$

$\Rightarrow AC=BC$

且

$BC=BD+DC$

$\Rightarrow AC=BD+\frac{AC}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow AC-\frac{AC}{\sqrt{3}} =BD$

$\Rightarrow AC\left( 1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) =100$

$\Rightarrow AC=\frac{100}{\left( 1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}$

$=\frac{\left( 100\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3} -1\right)}$

$=236.98$ 米

因此，塔的高度为 236.98 米。

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更新于： 2022年10月10日

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