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法学从一座垂直塔的顶部，同时观察到与塔底在同一直线上的两辆汽车的俯角分别为 $ 45^{o}$ 和 $ 60^{o}$。如果这两辆车相距 100 米，并且都在塔的同一侧，求塔的高度。$ \left( 使用\ \sqrt{3} =1.73\right)$
已知：一座垂直塔和从塔顶观察到的两辆车的俯角 $\angle ABC=45^{o}$ 和 $\angle ADC=60^{o}$，两车之间的距离 $BD=100$ 米。
.
求解：求塔的高度。
解
设 AC 为塔的高度。B、D 为两车所在的位置。
已知两车之间的距离，$BD=100$ 米
$\angle ABC=45^{o} \ and\ \angle ADC=60^{o}$
在 $\vartriangle ADC$ 中，$tan60^{o} =\frac{AC}{DC} =\sqrt{3}$ $\left( \because \ tan60^{o} =\sqrt{3}\right)$
$\Rightarrow DC=\frac{AC}{\sqrt{3}}$
在 $\vartriangle ABC$ 中，$tan45^{o} =\frac{AC}{BC} =1$ $( \because \ tan45^{o} =1)$
$\Rightarrow AC=BC$
且 $BC=BD+DC$
$\Rightarrow AC=BD+\frac{AC}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow AC-\frac{AC}{\sqrt{3}} =BD$
$\Rightarrow AC\left( 1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right) =100$
$\Rightarrow AC=\frac{100}{\left( 1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)}$
$=\frac{\left( 100\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{3} -1\right)}$
$=236.98$ 米
因此，塔的高度为 236.98 米。
更新于： 2022年10月10日
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