从一座垂直塔的顶部,同时观察到与塔底在同一直线上的两辆汽车的俯角分别为 45o 和 60o。如果这两辆车相距 100 米,并且都在塔的同一侧,求塔的高度。(使用 √3=1.73)
已知:一座垂直塔和从塔顶观察到的两辆车的俯角 ∠ABC=45o 和 ∠ADC=60o,两车之间的距离 BD=100 米。
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求解:求塔的高度。
解
设 AC 为塔的高度。B、D 为两车所在的位置。

已知两车之间的距离,BD=100 米
∠ABC=45o and ∠ADC=60o
在 △ADC 中,tan60o=ACDC=√3 (∵ tan60o=√3)
⇒DC=AC√3
在 △ABC 中,tan45o=ACBC=1 (∵ tan45o=1)
⇒AC=BC
且 BC=BD+DC
⇒AC=BD+AC√3
⇒AC−AC√3=BD
⇒AC(1−1√3)=100
⇒AC=100(1−1√3)
=(100√3)(√3−1)
=236.98 米
因此,塔的高度为 236.98 米。
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