在穿过塔底的一条直线上，有两点 C 和 D 分别距塔底 4 米和 16 米。如果从 C 和 D 看塔顶的仰角互余，则求塔的高度。

已知：点 C 到塔底的距离 = 4 米，点 D 到塔底的距离 = 16 米。从 C 和 D 看塔顶的仰角互余。

求解：求塔的高度。

已知 $TF=4\ m$，

$DF=16\ m$

$\angle TCF+\angle TDF=90^{o}$

设 $\angle TCF=\theta , \angle TDF=90^{o} -\theta$

在直角三角形 $\vartriangle TCF$ 中

$tan\theta =\frac{TF}{CF}=\frac{TF}{4}$

$\Rightarrow TF=4tan\theta \ \ \ \ \ \ \ .................( 1)$

在 $\vartriangle TDF$ 中

$tan( 90^{o} -\theta ) =\frac{TF}{DF} =\frac{TF}{16}$

$\Rightarrow TF=16tan( 90^{o} -\theta )=16cot\theta \ \ \ \ ....................( 2)$

将 (1) 和 (2) 相乘

$TF^{2} =4tan\theta \times 16cot\theta =64$

$\Rightarrow TF=8\ m$

因此，塔高为 8 米。