从塔底距离分别为 $s$ 和 $t$ 的两点测得塔顶的仰角互余。求塔高。

已知：从塔底距离分别为 $s$ 和 $t$ 的两点测得塔顶的仰角互余。

求解：求塔高。

设互余角为 $\alpha$ 和 $90^o−\alpha$

$tan\alpha =\frac{h}{s}\ .....\ ( i)$

$tan( 90^o−\alpha)=cot\alpha =\frac{h}{t}\ ....\ ( ii)$

将 $( i)$ 和 $( ii)$ 相乘

$\Rightarrow tan\alpha.cot\alpha =\frac{h}{s}.\frac{h}{t}$

$\Rightarrow \frac{h^2}{st}=1$

$\Rightarrow h=\sqrt{st}$

​