如果塔的高度和观察点到塔底的距离都增加了10%，则证明塔顶的仰角保持不变。

已知：如果塔的高度和观察点到塔底的距离都增加了10%

要求：证明塔顶的仰角保持不变。

设塔的高度为$h$，观察点到塔底的距离为$x$

设仰角为$\alpha$

$\therefore tan\alpha=\frac{h}{x}\ \ \ \ ...........\ ( i)$

同样，如果塔的高度和观察点到塔底的距离都增加了10%，

则新的高度为$H=h+\frac{h\times 10}{100}=\frac{11h}{10}$

​

并且，观察点到塔底的新距离为$X=x+\frac{x\times 10}{100}=\frac{11x}{10}$

​

设新的仰角为$\beta$

 

则 $tan\beta=\frac{H}{X}$

​

$=\frac{\frac{11h}{10}}{\frac{11x}{10}}$ 

$=\frac{h}{x}$

​

$=tan\alpha\ \ \ \ .........\ ( 由 i 可知)$

$\therefore \alpha=\beta$

因此，证明了塔顶的仰角保持不变。