判断下列说法是否正确，并说明理由
如果塔的高度和观察点到塔底的距离都增加了10%，那么塔顶的仰角保持不变。

已知

如果塔的高度和观察点到塔底的距离都增加了10%，那么塔顶的仰角保持不变。

待求解

我们需要判断给定陈述的真假。

解答



设塔的高度为h，观察点到塔底的距离为x

设仰角为α

∴ tanα=h/x ……(i)

如果塔的高度和观察点到塔底的距离都增加了10%，

则新的高度H=h + h×10/100 = 11h/10

新的观察点到塔底的距离X=x + x×10/100 = 11x/10

设新的仰角为β

则 tanβ=H/X

=(11h/10)/(11x/10)

=h/x

=tanα ……(由i)

∴ α=β

因此，证明了塔顶的仰角保持不变。

更新于：2022年10月10日

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