判断下列说法是否正确，并说明理由
塔顶的仰角为\( 30^{\circ} \)。如果塔高加倍，则塔顶的仰角也会加倍。

已知

塔顶的仰角为\( 30^{\circ} \)。如果塔高加倍，则塔顶的仰角也会加倍。

要求：

我们必须判断给定陈述是真是假。

解答

给定的仰角 = \(30^o\)。

设塔高 = \(h\)，观察者距离塔底的距离为\(x\)。

则：

\(\frac{h}{x}=tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\ ........\ ( i)\)

如果塔高加倍，则新的塔高 = \(2h\)。

设塔顶的仰角为\(\theta\)。

则，\(tan\theta =\frac{2h}{x}=2\times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\ ........( ii)\)

但是如果仰角加倍，则它应该是\(\theta =2\times 30^o=60^o\)。

则，\(tan\theta =tan60^o=\sqrt{3}\ ........\ ( iii)\)。

比较\( ( ii)\) & \( ( iii)\)，存在矛盾。

因此，我们知道，如果塔高加倍，则塔顶的仰角不会加倍。

教程点

更新于：2022年10月10日

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