一座塔顶的仰角观察为\( 60^{\circ} . \) 在第一个观察点垂直向上 \( 30 \mathrm{m} \) 的位置，仰角被发现为 \( 45^{\circ} . \) 求

(i) 塔的高度，

(ii) 它到观察点的水平距离。

在上图中，AB 表示塔。点 C 是第一个观察点，从该点的仰角为 60^o。点 D 比点 C 高 30 米，从该点的仰角为 45^o。ED 平行于 BC。 

现在，

设 BC = x 米，AE = h 米。

现在，

在 ∆ABC 中

$ \begin{array}{l}
tan\ 60\ =\ \frac{h\ +\ 30}{x}\\
\\
\\
\sqrt{3} \ =\ \frac{h\ +\ 30}{x}\\
\\
\\
x\sqrt{3} \ =\ h\ +\ 30\ \ \ \ \ \ ...( i)
\end{array}$

在 ∆ADE 中

$ \begin{array}{l}
tan\ 45\ =\ \frac{h}{x}\\
\\
\\
1\ =\ \frac{h}{x}\\
\\
\\
x\ =\ h\ \ \ \ \ \ \ \ ...( ii)
\end{array}$

将 x 的值代入方程 (i)

$ \begin{array}{l}
h\ =\ \frac{30}{\sqrt{3} \ -\ 1}\\
\\
\\
h\ =\ \frac{30}{1.732\ -\ 1}\\
\\
\\
h\ =\ \frac{30}{0.732}\\
\\
\\
h\ =\ 40.98\ m\\
\\
\\
h\ =\ 41\ m
\end{array}$

所以，根据方程 (ii)

x = 41 m

现在，

i)  塔的高度 = h + 30 = 41 + 30 = 71 m

ii)  到观察点的水平距离 = x = 41 m

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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