一座塔顶的仰角观察为60∘. 在第一个观察点垂直向上 30m 的位置,仰角被发现为 45∘. 求
(i) 塔的高度,
(ii) 它到观察点的水平距离。
在上图中,AB 表示塔。点 C 是第一个观察点,从该点的仰角为 60o。点 D 比点 C 高 30 米,从该点的仰角为 45o。ED 平行于 BC。
现在,
设 BC = x 米,AE = h 米。
现在,
在 ∆ABC 中
tan 60 = h + 30x√3 = h + 30xx√3 = h + 30 ...(i)
在 ∆ADE 中
tan 45 = hx1 = hxx = h ...(ii)
将 x 的值代入方程 (i)
h = 30√3 − 1h = 301.732 − 1h = 300.732h = 40.98 mh = 41 m
所以,根据方程 (ii)
x = 41 m
现在,
i) 塔的高度 = h + 30 = 41 + 30 = 71 m
ii) 到观察点的水平距离 = x = 41 m
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