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法学从一座 120 米高的塔顶，一个人观察到两辆车位于塔的相对两侧，并且与塔底成一直线，俯角分别为 60° 和 45°。求这两辆车之间的距离。（取 √3 = 1.732）
已知
从一座 120 米高的塔顶，一个人观察到两辆车位于塔的相对两侧，并且与塔底成一直线，俯角分别为 60° 和 45°。
求解
我们需要求出这两辆车之间的距离。
解：
设 AB 为塔的高度，C、D 为两辆车的位置，它们的俯角分别为 45° 和 60°。
根据图示，
AB = 120 m, ∠BCA = 60°, ∠BDA = 45°
设车 C 到塔底的距离为 AC = x m，车 D 到塔底的距离为 AD = y m。
这意味着，
CD = x + y m
我们知道，
tan θ = 对边 / 邻边
= AB / DA
=> tan 45° = 120 / y
=> 1 = 120 / y
=> y = 120 m ..........(i)
同样地，
tan θ = 对边 / 邻边
= AB / AC
=> tan 60° = 120 / x
=> √3 = 120 / x
=> x = 120 / √3 m
=> x = 40√3 m
=> x = 40 * 1.732 m
=> x = 69.28 m ..........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得，
x + y = 120 + 69.28 m
=> x + y = 189.28 m
因此，两车之间的距离为 189.28 米。
更新于：2022年10月10日
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