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从一栋高 60 米的建筑物顶部，观察到一座塔的顶部和底部的仰角和俯角分别为 30° 和 60°。求建筑物和塔的高度差以及它们之间的距离。

学术数学 NCERT 10 年级

已知：建筑物高度 = 60 米，从建筑物顶部观察到塔的顶部和底部的仰角和俯角分别为 30° 和 60°。

求解：求建筑物和塔的高度差以及它们之间的距离。

解题步骤

如图所示，设 AB 为建筑物，CD 为塔。

在直角三角形 ABD 中，

$tan60^{o}=\frac{AB}{BD}$

$\Rightarrow \sqrt{3} =\frac{60}{BD}$

$\Rightarrow BD=\frac{60}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow BD=20\sqrt{3} \ m$

在直角三角形 ACE 中，

$tan30^{o}=\frac{CE}{AE}$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{CE}{BD}$

$\Rightarrow CE=\frac{BD}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow CE=\frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$\Rightarrow CE=20\ m$

塔的高度 = CE + ED = 20 + 60 = 80 米 (因为 AB = ED = 60 米)

建筑物和塔的高度差 = 80 - 60 = 20 米

建筑物和塔之间的距离 = BD = 20√3 米。

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更新于： 2022 年 10 月 10 日

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