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法律研究从一栋高 60 米的建筑物顶部，观察到一座塔的顶部和底部的仰角和俯角分别为 30° 和 60°。求建筑物和塔的高度差以及它们之间的距离。
已知：建筑物高度 = 60 米，从建筑物顶部观察到塔的顶部和底部的仰角和俯角分别为 30° 和 60°。
求解：求建筑物和塔的高度差以及它们之间的距离。
解题步骤
如图所示，设 AB 为建筑物，CD 为塔。
在直角三角形 ABD 中，
$tan60^{o}=\frac{AB}{BD}$
$\Rightarrow \sqrt{3} =\frac{60}{BD}$
$\Rightarrow BD=\frac{60}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow BD=20\sqrt{3} \ m$
在直角三角形 ACE 中，
$tan30^{o}=\frac{CE}{AE}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{CE}{BD}$
$\Rightarrow CE=\frac{BD}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow CE=\frac{20\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow CE=20\ m$
塔的高度 = CE + ED = 20 + 60 = 80 米 (因为 AB = ED = 60 米)
建筑物和塔的高度差 = 80 - 60 = 20 米
建筑物和塔之间的距离 = BD = 20√3 米。
更新于： 2022 年 10 月 10 日
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