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法学从一栋高 AB = 60 米的建筑物顶部，观察到垂直灯柱 CD 的顶部和底部的俯角分别为 30° 和 60°。求 AB 和 CD 之间的水平距离。
已知
从一栋高 AB = 60 米的建筑物顶部，观察到垂直灯柱 CD 的顶部和底部的俯角分别为 30° 和 60°。
要求
我们必须求出 AB 和 CD 之间的水平距离。
解答：
根据图示：
AB=60 m, ∠BDE=30°, ∠BCA=60°
设 AB 和 CD 之间的水平距离为 AC=x m，灯柱的高度为 CD=h m。
这意味着：
AE=CD=h m
DE=CA=x m
BE=60-h m
我们知道：
tan θ = 对边 / 邻边
= BE / DE
=> tan 30° = (60-h) / x
=> 1/√3 = (60-h) / x
=> x = (60-h)√3 m ............(i)
类似地：
tan θ = 对边 / 邻边
= AB / CA
=> tan 60° = 60 / x
=> √3 = 60 / [(60-h)√3] [根据 (i)]
=> (60-h)√3 * √3 = 60 m
=> (60-h) * 3 = 60 m
=> 60-h = 20 m
=> h = 60-20 m
=> h = 40 m
=> x = (60-40) * 1.73 = 20 * 1.73 = 34.64 m
因此，AB 和 CD 之间的水平距离为34.64 m。
更新于：2022年10月10日
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