两名男子分别站在80米高的悬崖两侧，观察到悬崖顶部的仰角分别为30°和60°。求这两名男子之间的距离。

已知

两名男子分别站在80米高的悬崖两侧，观察到悬崖顶部的仰角分别为30°和60°。

要求

我们需要求出这两名男子之间的距离。

解：  


设AB为悬崖，C、D为悬崖两侧的两名男子。

根据图示，

AB=80米，∠BCA=30°，∠BDA=60°。

设A点到C点的距离为CA=x米，A点到D点的距离为AD=y米。

我们知道，

tan θ = 对边 / 邻边

= AB / AD

=> tan 60° = 80 / y

=> √3 = 80 / y

=> y = 80/√3 米……(i)

同样地，

tan θ = 对边 / 邻边

= AB / AC

=> tan 30° = 80 / x

=> 1/√3 = 80 / x

=> x = 80√3 米……(ii)

由(i)和(ii)可得，

=> x + y = 80/√3 + 80√3 米

= (80 + 80√3(√3))/√3 米

= (80 + 240)/√3 米

= 320/1.732 米

= 184.8 米

因此，两名男子之间的距离为184.8米。

更新于：2022年10月10日

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