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法学从75米高的灯塔顶端观察，两艘船的俯角分别为30°和45°。如果一艘船正好在另一艘船的后面，并且都在灯塔的同一侧，求这两艘船之间的距离。
已知条件
从75米高的灯塔顶端观察，两艘船的俯角分别为30°和45°。
一艘船正好在另一艘船的后面，并且都在灯塔的同一侧。
要求
我们需要求出这两艘船之间的距离。
解：
设AB为高灯塔的高度，C、D为两艘船，一艘在另一艘的后面。
从图中，
AB=75 m, ∠BCA=30°, ∠BDA=45°
设船D与灯塔之间的距离为DA=x m，两船之间的距离为CD=y m。
这意味着，
CA=(x+y) m
我们知道，
tan θ = 对边 / 邻边
= AB / DA
=> tan 45° = 75 / x
=> 1 = 75 / x
=> x = 75 m.........(i)
类似地，
tan θ = 对边 / 邻边
= BA / CA
=> tan 30° = 75 / (x+y)
=> 1/√3 = 75 / (75+y) [从 (i) 式]
=> 75 + y = 75√3 m
=> y = 75(√3 - 1) m
因此，两艘船之间的距离是 75(√3 - 1) m。
更新于：2022年10月10日
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