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法学海面上有两艘船位于灯塔的两侧，使得船和灯塔在同一条直线上。从灯塔顶端观察两艘船的俯角分别为60°和45°。如果灯塔的高度为200米，求两艘船之间的距离。
已知：一座高200米灯塔，从灯塔顶端观察到其两侧的两艘船的俯角分别为60°和45°。
求解：求两艘船之间的距离。
解题步骤
设A和B是两艘船，OD是灯塔，d是两艘船之间的距离。
假设其中一艘船到灯塔的距离为x米
，则另一艘船到灯塔的距离为(d-x)米
在直角三角形ADO中，我们有
tan45°=OD/AD
=> 1=200/x
=> x=200米
在直角三角形ODB中，
tan60°=OD/(d-x)
=> √3 = 200/(d-200)
=> √3(d-200) = 200
d√3 - 200√3 = 200
=> d√3 = 200 + 200√3
=> d = 200(1+√3)/√3
=> d ≈ 200 × 1.58
=> d ≈ 316 米
因此，两艘船之间的距离大约为316米。
更新于：2022年10月10日
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