从一座150米高的灯塔顶端观察，两艘正在靠近的船只的俯角分别为30°和45°。如果一艘船正好在另一艘船的后面，求这两艘船之间的距离。

已知条件

从一座150米高的灯塔顶端观察，两艘正在靠近的船只的俯角分别为30°和45°。

一艘船正好在另一艘船的后面，且在灯塔的同一侧。

要求

我们需要求出这两艘船之间的距离。

解：  

设AB为高耸灯塔的高度，C、D为两艘船，一艘在另一艘后面。

从图中，

AB=150 m，∠BCA=30°，∠BDA=45°

设船D与灯塔之间的距离为DA=x m，两艘船之间的距离为CD=y m。

这意味着，

CA=(x+y) m

我们知道，

tan θ = 对边 / 邻边

= AB / DA

=> tan 45° = 150 / x

=> 1 = 150 / x

=> x = 150 m .........(i)

同样地，

tan θ = 对边 / 邻边

= BA / CA

=> tan 30° = 150 / (x+y)

=> 1/√3 = 150 / (150+y)              [由(i)式]

=> 150 + y = 150√3 m

=> y = 150(√3 - 1) m            

=> y = 150(1.73 - 1) m

=> y = 150(0.73) m

=> y = 109.5 m

因此，两艘船之间的距离为109.5米。  

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更新于：2022年10月10日

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