数据结构
网络
关系数据库管理系统
操作系统
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 编程
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化学
生物
数学
英语
经济学
心理学
社会学
服装设计
法律在一个水平平面上，有一座垂直的塔，塔顶上有一个旗杆。在距离塔底 9 米的一点，旗杆顶端和底端的仰角分别为 \( 60^{\circ} \) 和 \( 30^{\circ} \)。求塔的高度和安装在其上的旗杆的高度。
已知
在一个水平平面上，有一座垂直的塔，塔顶上有一个旗杆。
在距离塔底 9 米的一点，旗杆顶端和底端的仰角分别为 \( 60^{\circ} \) 和 \( 30^{\circ} \)。
要求
我们需要求出塔的高度和安装在其上的旗杆的高度。
解:
设 $AB$ 为塔，$BC$ 为塔顶上的旗杆。
设 $D$ 为距离塔底 9 米的一点。
从图中，
$\mathrm{AD}=9 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{CDA}=60^{\circ}, \angle \mathrm{BDA}=30^{\circ}$
设塔的高度为 $\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，旗杆的高度为 $\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$。
这意味着，
$\mathrm{AC}=x+h \mathrm{~m}$
我们知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DA}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{9}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{9}$
$\Rightarrow h=\frac{9}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=3\sqrt3 \mathrm{~m}$...........(i)
同样地，
$\tan \theta=\frac{\text { 对边 }}{\text { 邻边 }}$
$=\frac{\text { AC }}{DA}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h+x}{9}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{3\sqrt3+x}{9}$ [从 (i)]
$\Rightarrow 9\sqrt3=3\sqrt3+x \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=(9-3)\sqrt3 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=6\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，塔的高度为 $3\sqrt3 \mathrm{~m}$，旗杆的高度为 $6\sqrt3 \mathrm{~m}$。
60 次浏览
