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一座垂直的塔矗立在水平地面上,塔顶上竖立着一根垂直的旗杆。在距离塔 70 米的地面上一处,观察者注意到旗杆顶端和底端的仰角分别为 6045,求旗杆的高度和塔的高度。


已知

一座垂直的塔矗立在水平地面上,塔顶上竖立着一根垂直的旗杆。在距离塔 70 米的地面上一处,观察者注意到旗杆顶端和底端的仰角分别为 6045

要求

我们需要求出旗杆的高度和塔的高度。

解:  


DB 为塔,AD 为旗杆的长度。

设点 C 为观察点,距离塔 70 米。

从图中,

BC=70 m,DCB=45,ACB=60

设塔的高度为 DB=h m,旗杆的高度为 AD=x m

这意味着,

AB=x+h m

我们知道,

tanθ= 对边  邻边 

= DB BC

tan45=h70

1=h70

h=70(1) m

h=70 m

类似地,

tanθ= 对边  邻边 

= AB BC

tan60=x+h70

3=x+7070

x+70=703 m

x=70(31) m

x=70(1.7321) m

x=70(0.732) m

x=51.24 m

因此,旗杆的高度为 51.24 m,塔的高度为 70 m.      

更新于: 2022 年 10 月 10 日

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