一座垂直塔矗立在水平面上，塔顶上竖立着一根高度为 $h$ 的旗杆。在平面上的一个点，旗杆底部和顶部的仰角分别为 $\alpha$ 和 $\beta$ 。求塔的高度。

学术数学 NCERT 10年级

已知：一座垂直塔矗立在水平面上，塔顶上竖立着一根高度为

$h$ 的垂直旗杆。在平面上的一个点，旗杆底部和顶部的仰角分别为

$\alpha$ 和

$\beta$ 。

求解：求塔的高度。

解

设塔高为

$y$ ，

$\vartriangle OAC$

$tan\beta =\frac{CA}{OA}$

$tan\beta =\frac{y+h}{x}$

$(y+h)=CA=AB+BC,\ 设 OA=x$

$x=( \frac{y+h}{tan\beta})$

考虑

$\vartriangle OAB$

$tan\alpha =\frac{y}{x}$

$x=\frac{y}{tan\alpha }$

$\frac{y}{tan\alpha }=\frac{y+h}{tan\beta}$

$y.tan\beta =y.tan\alpha +h.tan\alpha$

$y.tan\beta −y.tan\alpha=h.tan\alpha$

$y(tan\beta −tan\alpha )=h.tan\alpha$

$y=\frac{h.tan\alpha}{tan\beta −tan\alpha }$

教程点

更新于： 2022年10月10日

82 次浏览

开启你的职业生涯

完成课程获得认证

广告