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法学一座垂直塔矗立在水平面上，塔顶上竖立着一根高度为 $h$ 的旗杆。在平面上的一个点，旗杆底部和顶部的仰角分别为 $\alpha$ 和 $\beta$。求塔的高度。
已知：一座垂直塔矗立在水平面上，塔顶上竖立着一根高度为 $h$ 的垂直旗杆。在平面上的一个点，旗杆底部和顶部的仰角分别为 $\alpha$ 和 $\beta$。
求解：求塔的高度。
解
设塔高为 $y$，$\vartriangle OAC$
$tan\beta =\frac{CA}{OA}$
$tan\beta =\frac{y+h}{x}$ $(y+h)=CA=AB+BC,\ 设 OA=x$
$x=( \frac{y+h}{tan\beta})$
考虑 $\vartriangle OAB$
$tan\alpha =\frac{y}{x}$
$x=\frac{y}{tan\alpha }$
$\frac{y}{tan\alpha }=\frac{y+h}{tan\beta}$
$y.tan\beta =y.tan\alpha +h.tan\alpha $
$y.tan\beta −y.tan\alpha=h.tan\alpha $
$y(tan\beta −tan\alpha )=h.tan\alpha $
$y=\frac{h.tan\alpha}{tan\beta −tan\alpha }$
更新于： 2022年10月10日
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