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已知：给定的二次方程为 $9x^2\ –\ 6b^2x\ –\ (a^4\ –\ b^4)\ =\ 0$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$9x^2\ –\ 6b^2x\ –\ (a^4\ –\ b^4)\ =\ 0$$9x^2-6b^2x-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0$$9x^2+3(a^2-b^2)x-3(a^2+b^2)x-(a^2-b^2)(a^2+b^2)=0$ $3x(3x+a^2-b^2)-(a^2+b^2)(3x+a^2-b^2)=0$$(3x+a^2-b^2)(3x-a^2-b^2)=0$$3x+a^2-b^2=0$ 或 $3x-a^2-b^2=0$$3x=b^2-a^2$ 或 $3x=a^2+b^2$$x=\frac{b^2-a^2}{3}$ 或 $x=\frac{a^2+b^2}{3}$给定二次方程的根是 $\frac{b^2-a^2}{3}$ 和 $\frac{a^2+b^2}{3}$。
已知：给定的二次方程为 $4x^2\ +\ 4bx\ –\ (a^2\ –\ b^2)\ =\ 0$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：要分解 $4x^2\ +\ 4bx\ –\ (a^2\ –\ b^2)\ =\ 0$，我们必须找到两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m+n=4b$ 且 $mn=4\times(-(a^2-b^2))=-4(a+b)(a-b)$ ($a^2-b^2=(a+b)(a-b)$)如果 $m=-2(a-b)$ 和 $n=2(a+b)$，$m+n=-2(a-b)+2(a+b)=-2a+2b+2a+2b=4b$$mn=-2(a-b)\times2(a+b)=-4(a^2-b^2)$因此，$4x^2+4bx-(a^2-b^2)=0$$4x^2-2(a-b)x+2(a+b)x-(a-b)(a+b)=0$$2x(2x-(a-b))+(a+b)(2x-(a-b))=0$$(2x-(a-b))(2x+(a+b))=0$$2x-(a-b)=0$ 或 $2x+(a+b)=0$$2x=a-b$ 或 $2x=-(a+b)$$x=\frac{a-b}{2}$ 或 $x=\frac{-(a+b)}{2}$给定二次方程的根是 $\frac{a-b}{2}$ 和 $\frac{-(a+b)}{2}$。 阅读更多
已知：给定的二次方程为 $ax^2\ +\ (4a^2\ –\ 3b)x\ –\ 12ab\ =\ 0$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$ax^2+(4a^2-3b)x-12ab=0$$ax^2+4a^2x-3bx-12ab=0$$ax(x+4a)-3b(x+4a)=0$$(ax-3b)(x+4a)=0$$ax-3b=0$ 或 $x+4a=0$$ax=3b$ 或 $x=-4a$$x=\frac{3b}{a}$ 或 $x=-4a$给定二次方程的根是 $\frac{3b}{a}$ 和 $-4a$。
已知：给定的二次方程为 $2x^2\ +\ ax\ –\ a^2\ =\ 0$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$2x^2+ax-a^2=0$$2x^2+2ax-ax-a^2=0$$2x(x+a)-a(x+a)=0$$(2x-a)(x+a)=0$$2x-a=0$ 或 $x+a=0$$2x=a$ 或 $x=-a$$x=\frac{a}{2}$ 或 $x=-a$给定二次方程的根是 $\frac{a}{2}$ 和 $-a$。
已知：给定的二次方程为 $\frac{16}{x}\ –\ 1\ =\ \frac{15}{(x\ +\ 1)},\ x\ ≠\ 0,\ -1$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$\frac{16}{x}-1=\frac{15}{(x+1)}$$\frac{16-x}{x}=\frac{15}{x+1}$$(x+1)(16-x)=15(x)$$16x-x^2+16-x=15x$$x^2+15x-15x-16=0$$x^2-16=0$$(x+4)(x-4)=0$$x+4=0$ 或 $x-4=0$$x=-4$ 或 $x=4$给定二次方程的根是 $-4$ 和 $4$。
已知：给定的二次方程为 $\frac{x\ +\ 3}{x\ +\ 2}\ =\ \frac{3x\ -\ 7}{2x\ -\ 3},\ x\ ≠\ -2,\ \frac{3}{2}$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$\frac{x+3}{x+2}=\frac{3x-7}{2x-3}$$(x+3)(2x-3)=(3x-7)(x+2)$$2x^2-3x+6x-9=3x^2+6x-7x-14$ (交叉相乘)$3x^2-2x^2-x-3x-14+9=0$$x^2-4x-5=0$$x^2-5x+x-5=0$$x(x-5)+1(x-5)=0$$(x+1)(x-5)=0$$x+1=0$ 或 $x-5=0$$x=-1$ 或 $x=5$给定二次方程的根是 $-1$ 和 $5$。
已知：给定的二次方程为 $\frac{2x}{x\ -\ 4}\ +\ \frac{2x\ -\ 5}{x\ -\ 3}\ =\ \frac{25}{3}, \ x\ ≠\ 3, \ 4$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$\frac{2x}{x-4}+\frac{2x-5}{x-3}=\frac{25}{3}$$\frac{2x(x-3)+(2x-5)(x-4)}{(x-4)(x-3)}=\frac{25}{3}$$\frac{2x^2-6x+2x^2-8x-5x+20}{x^2-3x-4x+12}=\frac{25}{3}$$\frac{4x^2-19x+20}{x^2-7x+12}=\frac{25}{3}$$3(4x^2-19x+20)=25(x^2-7x+12)$$12x^2-57x+60=25x^2-175x+300$$(25-12)x^2+(-175+57)x+300-60=0$$13x^2-118x+240=0$$13x^2-78x-40x+240=0$ ($78+40=118$ 且 $78\times40=13\times240$)$13x(x-6)-40(x-6)=0$$(13x-40)(x-6)=0$$13x-40=0$ 或 $x-6=0$$13x=40$ 或 $x=6$$x=\frac{40}{13}$ 或 $x=6$给定二次方程的根是 $\frac{40}{13}$ 和 $6$。阅读更多
已知：给定的二次方程为 $\frac{x\ +\ 3}{x\ -\ 2}\ -\ \frac{1\ -\ x}{x}\ =\ \frac{17}{4}, \ x\ ≠\ 0, \ 2$。要求：我们必须通过因式分解求解给定的二次方程。解：$\frac{x+3}{x-2}-\frac{1-x}{x}=\frac{17}{4}$$\frac{x(x+3)-(1-x)(x-2)}{(x-2)(x)}=\frac{17}{4}$$\frac{x^2+3x-(x-2-x^2+2x)}{x^2-2x}=\frac{17}{4}$$\frac{x^2+3x-3x+x^2+2}{x^2-2x}=\frac{17}{4}$$4(2x^2+2)=17(x^2-2x)$ (交叉相乘)$8x^2+8=17x^2-34x$$(17-8)x^2-34x-8=0$$9x^2-34x-8=0$$9x^2-36x+2x-8=0$ $9x(x-4)+2(x-4)=0$$(9x+2)(x-4)=0$$9x+2=0$ 或 $x-4=0$$9x=-2$ 或 $x=4$$x=-\frac{2}{9}$ 或 $x=4$给定二次方程的根是 $-\frac{2}{9}$ 和 $4$。阅读更多
已知：电子的电荷 = 1.6 x 10-19 库仑 要求：我们必须找到一秒钟内有多少电子通过导体才能构成 1 安培的电流。解：我们知道，1C = 1A x 1 s => Q = 1C。现在，Q = ne => 1 = n x 1.6 x 10-19 => n = $I=\ \frac{1}{ \begin{array}{l}1.6\ \times \ 10^{-19}\\\end{array}}$ => n = 6.25 x 1018因此，电子数为 6.25 x 1018
已知：灯泡两端的电势差 = 12V a) 要求：我们必须找到当 1C 的电荷通过灯泡时，有多少焦耳的电能转化为热能和光能。解：我们知道，$v=\ \frac{W}{ \begin{array}{l} Q\ \end{array}}$ => 做功 (W) = 电势差 x 电荷 = 12 x 1 = 12J b) 要求：我们必须找到当 5C 的电荷通过灯泡时，有多少焦耳的电能转化为热能和光能。解：我们知道，$v=\ \frac{W}{ \begin{array}{l} Q\ \end{array}}$ => 做功 (W) = 电势差 x 电荷 = 12 x 5 = 60J c) 要求：我们必须找到当…… 阅读更多