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"\
已知：在给定图形中，$DE\ ∥\ BC$ 使得 $AE\ =\ (\frac{1}{4})AC$ 且 $AB\ =\ 6\ cm$。求解：我们需要找到 $AD$。解：在 $\vartriangle ADE$ 和 $\vartriangle ABC$ 中，$\angle A = \angle A$ （公共角）$\angle ADE = \angle ABC$（$AB||QR$，同位角）因此，$\vartriangle ADE ∼ \vartriangle ABC$ （根据 AA 相似性）$\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$ （相似三角形对应边成比例）$\frac{AD}{6} = \frac{1}{4}$ ($AE\ =\ (\frac{1}{4})AC$，这意味着，$\frac{AE}{AC} =\frac{1}{4}$) $AD = \frac{6}{4}$ $AD = 1.5\ cm$ $AD$ 的度量值为 $1.5\ cm$。
已知：给定的数字是 690。求解：我们需要将 690 按 2:3:5 的比例分配。解：2:3:5690 需要分成 2 部分、3 部分和 5 部分。总部分数 $=2+3+5=10$。因此，690 应分成 10 部分。所以，一部分 $=\frac{690}{10} = 69$2 部分 $=2 \times 69 = 138$3 部分 $=3 \times 69 = 207$5 部分 $=5 \times 69 = 345$因此，690 应分成 138:207:345。
"\已知：在给定图形中 $∠\ ABC\ =\ 90^o$ 且 $BD\ ⊥\ AC$。$AC\ =\ 5.7\ cm$，$BD\ =\ 3.8\ cm$ 且 $CD\ =\ 5.4\ cm$。求解：我们需要找到 $BC$。解：在 $\vartriangle ABC$ 和 $\vartriangle BDC$ 中，$\angle ABC=\angle BDC=90^o$$\angle C=\angle C$ （公共角）因此，$\vartriangle ABC∼\vartriangle BDC$ （根据 AA 相似性）$\frac{AB}{BD} = \frac{BC}{DC}$ （相似三角形对应边成比例）$\frac{5.7}{3.8} = \frac{BC}{5.4}$$BC = \frac{5.7\times 5.4}{3.8}$$BC = \frac{16.2}{2} = 8.1\ cm$$BC$ 的度量值为 $8.1\ cm$。
"\已知：在给定图形中 $∠\ ABC\ =\ 90^o$ 且 $BD\ ⊥\ AC$。$BD\ =\ 8\ cm$，且 $AD\ =\ 4\ cm$。求解：我们需要找到 $CD$。解：在 $\vartriangle ABD$ 和 $\vartriangle BCD$ 中，$\angle ABD+\angle DBC=90^o$$\angle C+\angle DBC=90^o$这意味着，$\angle ABD=\angle C$在 $\vartriangle ABD$ 和 $\vartriangle BCD$ 中，$\angle ABD=\angle C$$\angle ADB=\angle BDC=90^o$因此，$\vartriangle DBA∼\vartriangle DCB$ （根据 AA 相似性）$\frac{BD}{CD} = \frac{AD}{BD}$ （相似三角形对应边成比例）$BD^2 = AD \times DC$$(8)^2 = 4 \times DC$$DC = \frac{64}{4} = 16\ cm$$CD$ 的度量值为 $16\ cm$。
已知：$\frac{13}{3}$求解：我们需要找到 $\frac{13}{3}$ 的倒数。解：$\frac{13}{3}$要获得分数的倒数，我们需要交换分子和分母。因此，倒数 $=\ \mathbf{\frac{3}{13}}$所以，$\frac{13}{3}$ 的倒数是 $\frac{3}{13}$。
"\已知：在一个直角三角形中，两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$，斜边上的高为 $x$。求解：我们需要证明 $ab\ =\ cx$。 解：在给定图形中，$\vartriangle ABC$ 是一个直角三角形，两条直角边分别为 $a$ 和 $b$，斜边为 $c$。设 $BD$ 为斜边 $AC$ 上的高。在 $\vartriangle ACB$ 和 $\vartriangle CDB$ 中，$\angle B = \angle B$ （公共角）$\angle ACB = \angle CDB = 90^o$因此，$\vartriangle ACB ∼ \vartriangle CDB$（根据 AA ... 阅读更多
"\已知：在给定图形中 $XY\ ∥\ BC$。求解：我们需要找到 $XY$ 的长度。解：$AX = 1\ cm, BX = 3\ cm$ 且 $BC = 6\ cm$在 $\vartriangle AXY$ 和 $\vartriangle ABC$ 中，$\angle A = \angle A$ （公共角）$\angle AXY = \angle ABC$（$XY||BC$，同位角）因此，$\vartriangle AXY ∼ \vartriangle ABC$ （根据 AA 相似性）因此，$\frac{XY}{BC} = \frac{AX}{AB}$（相似三角形对应边成比例）$\frac{XY}{6} = \frac{1}{1+3}$ ($AB=AX+BX=(1+3)\ cm$)$XY = \frac{6\times1}{4}$$XY = 1.5\ cm$$XY$ 的长度为 $1.5\ cm$。
"\已知：在给定图形中 $AB\ ∥\ QR$。求解：我们需要找到 $PB$ 的长度。解：$AB = 3\ cm, QR = 9\ cm$ 且 $PR = 6\ cm$在 $\vartriangle PAB$ 和 $\vartriangle PQR$ 中，$\angle P = \angle P$ （公共角）$\angle PAB = \angle PQR$（$AB||QR$，同位角）因此，$\vartriangle PAB ∼ \vartriangle PQR$ （根据 AA 相似性）因此，$\frac{AB}{QR} = \frac{PB}{PR}$（相似三角形对应边成比例）$\frac{3}{9} = \frac{PB}{6}$$PB = \frac{6}{3}$$PB = 2\ cm$$PB$ 的值为 $2\ cm$。
"\已知：在给定图形中 $Δ\ ACB\ ∼\ Δ\ APQ$。$BC\ =\ 8\ cm$，$PQ\ =\ 4\ cm$，$BA\ =\ 6.5\ cm$ 且 $AP\ =\ 2.8\ cm$。求解：我们需要找到 $CA$ 和 $AQ$ 的值。解：$Δ\ ACB\ ∼\ Δ\ APQ$ （已知）因此，$\frac{BA}{AQ} = \frac{CA}{AP} = \frac{BC}{PQ}$ （相似三角形对应边成比例）$\frac{6.5}{AQ} = \frac{8}{4}$$AQ = \frac{6.5 \times 4}{8}$$AQ = 3.25\ cm$并且，$\frac{CA}{AP} = \frac{BC}{PQ}$$\frac{CA}{2.8} = \frac{8}{4}$$CA = 2.8 \times 2$$CA = 5.6\ cm$因此，$CA$ 和 $AQ$ 的值分别为 $5.6\ cm$ 和 $3.25\ cm$。
"\已知：在给定图形中 $AB\ ∥\ CD$。 $OA\ =\ 3x\ –\ 19$，$OB\ =\ x\ –\ 4$，$OC\ =\ x\ -\ 3$ 且 $OD\ =\ 4$。求解：我们需要找到 $x$ 的值。解：我们知道，梯形的对角线将彼此按比例分割。因此，$ \begin{array}{l}\frac{AO}{CO} =\frac{BO}{DO}\\\\\frac{3x-19}{x-3} =\frac{x-4}{4}\\\\4( 3x-19) =( x-4)( x-3)\\\\4( 3x-19) =x( x-3) -4( x-3)\\\\12x -76=x^{2} -3x-4x+12\\\\x^{2} +( -3-4-12) x+( 12+76) =0\\\\x^{2} -19x+88=0\\\\x^{2} -11x-8x+88=0\\\\x( x-11) -8( x-11) =0\\\\( x-11)( x-8) =0\\\\x-11=0\ \ \ or\ \ x-8=0\\\\x=11\ \ \ \ or\ \ \ x=8\end{array}$因此，$x$ 的值为 $8$ 或 $11$。阅读更多