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已知：给定的正整数为 q。要求：我们必须证明任何正奇数都可以表示为 4q+1 或 4q+3 的形式，其中 'q' 是某个整数。解答：根据欧几里得除法算法，如果 a 和 b 是两个正整数，则 a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。设 a 为正整数，b=4，a = 4q + r，其中 0 ≤ r < 4，r = 0, 1, 2, 3。这里，1, 3 是正奇数。因此，r 的可能值为 1, 3。当 r = 1 时，a = 4q + 1。它 ... 阅读更多
已知：给定容器中牛奶的数量为 250 升和 425 升。要求：我们必须找到能够完全测量这两个容器中牛奶数量的容器的最大容量。解答：250 和 425 的最大公约数是我们需要的容器的最大容量。250 的质因数分解为 2 × 5 × 5 × 5 = 2 × 5³。425 的质因数分解为 5 × 5 × 17 = 5² × 17。最大公约数 = 公共质因数的最小幂。最大公约数 = 5² = 25。因此，能够完全测量这两个容器中牛奶数量的容器的最大容量为 25 升。
已知：矩形地板的长度 = 16 米 58 厘米。矩形地板的宽度 = 8 米 32 厘米。要求：我们必须找到能够覆盖矩形地板的最少数量的正方形瓷砖。解答：将米转换为厘米，1 米 = 100 厘米，16 米 58 厘米 = 16 × 100 + 58 厘米 = 1600 厘米 + 58 厘米 = 1658 厘米，8 米 32 厘米 = 8 × 100 + 32 厘米 = 800 厘米 + 32 厘米 = 832 厘米。为了找到最少的瓷砖数量，我们需要找到最大正方形瓷砖的边长。最大公约数 ... 阅读更多
已知：给定的数字是 7560 和 5005。要求：我们必须将给定的数字表示为其质因数的乘积。解答：a) 7560 2 | 7560 __|________ 2 | 3780 __|________ 2 | 1890 __|________ 3 | 945 __|________ 3 | 315 __|________ 3 | 105 __|________ 5 | 35 __|________ 7 7560 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 3 × 5 × 7 = 2³ × 3³ × 5 × 7因此，7560 表示为其质因数的乘积为 2³ × 3³ × 5 × 7。b) 5005 5 | 5005 __|________ 7 | 1001 __|________ 11 | 143 __|________ | 13 5005 = 5 × 7 × 11 × 13因此，5005 表示为其质因数的乘积为 5 × 7 × 11 × 13
已知：给定的数字是 23750。要求：我们必须在 23750 中找到 5 的最高幂。解答： 2 | 23750 __|_______ 5 | 11875 __|_______ 5 | 2375 __|_______ 5 | 475 __|_______ 5 | 95 __|_______ 19 23750 = 2 × 5 × 5 × 5 × 5 × 19 = 2 × 5⁴ × 19因此，23750 中 5 的最高幂为 4。
已知：给定的数字是 1440。要求：我们必须在 1440 中找到 2 的最高幂。解答： 2 | 1440 __|_______ 2 | 720 __|_______ 2 | 360 __|_______ 2 | 180 __|_______ 2 | 90 __|_______ 3 | 45 __|_______ 3 | 15 __|_______ 5 1440 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5 2⁵ × 3² × 5因此，1440 中 2 的最高幂为 5。
已知：给定的表达式为 6370 = 2m . 5n . 7k . 13p。要求：我们必须找到 m + n + k + p 的值。解答：6370 的因式分解为： 2 | 6370 __|______ 5 | 3185 __|______ 7 | 637 __|______ 7 | 91 __|______ 13 6370 = 2 × 5 × 7 × 7 × 13 = 2 × 5 × 7² × 13已知，6370 = 2m . 5n . 7k . 13p比较，2m . 5n . 7k . 13p = 2 × 5 × 7² × 13m = 1n = 1k = 2p = 1m + n + k + p = 1 + 1 + 2 + 1m + n + k + p = 5。因此，m + n + k + p 的值为 5
已知：给定的数字对为 (i) (32, 62) 和 (ii) (18, 25) 要求：我们必须在给定的数字对中找到互质数对。解答：互质数：一对数字，它们应该只有 1 作为公因数。 (i) (32, 62)32 的因数 = 1, 2, 4, 8, 16, 32。62 的因数 = 1, 2, 31。32 和 62 的公因数是 1, 2。因此，(32, 62) 不是互质数对。(ii) (18, 25)18 的因数 = 1, 2, 3, 6, 9, 18。25 的因数 = 1, 5, 25。18 和 25 的公因数是 1。因此，(18, 25) 是一对互质数。
已知：给定的数字对为 (i) (17, 43) 和 (ii) (31, 93) 要求：我们必须在给定的数字对中找到互质数对。解答：互质数：一对数字，它们应该只有 1 作为公因数。 (i) (17, 43)17 的因数 = 1, 17。43 的因数 = 1, 43。17 和 43 的公因数是 1。因此，(17, 43) 是一对互质数。(ii) (31, 93)31 的因数 = 1, 31。93 的因数 = 1, 3, 31, 93。31 和 93 的公因数是 1, 31。因此，(31, 93) 不是互质数对。
**已知：** 给定的数字是 6 和 20。**求解：** 我们需要用质因数分解法求 6 和 20 的最小公倍数（LCM）和最大公约数（HCF）。**解答：**6 的质因数分解 = 2 × 320 的质因数分解 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5现在，LCM = 每个质因数最高次幂的乘积LCM = 2² × 3 × 5LCM = 4 × 3 × 5LCM = 60并且，HCF = 每个共同质因数最低次幂的乘积HCF = 2因此，6 和 20 的 LCM 和 HCF 分别为 60 和 2。