证明任何<b>正奇数</b>都可以表示为<b>4q$+$1 或 4q$+$3</b>的形式，其中 q 是某个整数。

已知

给定的正整数为 q。

要求

我们必须证明任何<b>正奇数</b>都可以表示为 4q$+$1 或 4q$+$3 的形式，其中 'q' 为某个整数。

解答：  

根据欧几里得除法算法，

如果 a 和 b 是两个正整数，那么，

$a = b q +r$，其中 $0 \leq r < b $

设 a 为正整数，b$=4$， 

$a = 4 q + r$，其中 $0 \leq r < 4 $

$r = 0 , 1 , 2 , 3$

这里，1 , 3 是正奇数。

所以，r 的可能值为 1 ,3。

当 $r = 1$ 时，

$a = 4 q + 1$

它是一个<b>正奇数。</b>

当 $r = 3$ 时，

$a = 4 q + 3$

它是一个<span style="font-weight: 700;">正奇数。</span>

因此，任何<span style="font-weight: 700;">正奇数</span>都可以表示为 4q$+$1 或 4q$+$3 的形式，其中 'q' 为某个整数。

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更新于： 2022年10月10日

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