证明每个<b>正偶数</b>都可以表示为<b>2q</b>的形式，并且每个<b>正奇数</b>都可以表示为<b>2q$+$1</b>的形式，其中q是某个整数。

已知

给定的正整数是q。

要做的事

我们必须证明每个 正偶数 都是 2q 的形式，并且每个 正奇数 都是 2q$+$1 的形式。

解答

根据欧几里得除法引理，

如果a和b是两个正整数，则，

$a = b q + r$，其中 $0 \leq r < b$

设a为正整数，b $=2$，则，

$a = 2 q + r$，其中 $0 \leq r < 2$

$r = 0 , 1$。

当 $r=0$ 时

$a = 2 q + 0$

$a = 2 q$

2q 是一个正偶数。

当 $r=1$ 时

$a = 2 q + 1$

$2q + 1$ 是一个正奇数。

因此，每个 正偶数 都是 2q 的形式，并且每个 正奇数 都是 2q$+$1 的形式。

教程点

更新于：2022年10月10日

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