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法学证明任何正奇数都可以表示为 6q + 1，或 6q + 3，或 6q + 5 的形式，其中 q 为某个整数。
已知：
命题“任何正奇数都可以表示为 6q + 1，或 6q + 3，或 6q + 5 的形式，其中 q 为某个整数”。
证明：
我们需要证明任何正奇数都可以表示为 6q + 1，或 6q + 3，或 6q + 5 的形式，其中 q 为某个整数。
解答
根据欧几里得除法引理：
如果 a 和 b 是两个正整数，则
a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。
设 a 为一个正整数，当它被 6 除时商为 q，余数为 r。
a = 6q + r，其中 0 ≤ r < 6。
所以，r = 0, 1, 2, 3, 4, 5
现在，
当 **r = 0**
a = 6q + 0 = 6q，可以被 2 整除，所以它是偶数。
当 **r = 1**
a = 6q + 1，不能被 2 整除，所以它是奇数。
当 **r = 2**
a = 6q + 2 = 2(3q + 1)，可以被 2 整除，所以它是偶数。
当 **r = 3**
a = 6q + 3，不能被 2 整除，所以它是奇数。
当 **r = 4**
a = 6q + 4 = 2(3q + 2)，可以被 2 整除，所以它是偶数。
当 **r = 5**
a = 6q + 5，不能被 2 整除，所以它是奇数。
因此，任何奇数都可以表示为 6q + 1 或 6q + 3 或 6q + 5 的形式。
更新于： 2022年10月10日
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