大数据分析 - 关联规则

设I = i₁, i₂, ..., i_n是一组n个称为项目的二元属性。设D = t₁, t₂, ..., t_m是一组称为数据库的事务。D中的每个事务都有一个唯一的事务ID，并包含I中项目的子集。规则定义为X ⇒ Y的形式蕴涵，其中X, Y ⊆ I且X ∩ Y = ∅。

项目集X和Y分别称为规则的前件（左手侧或LHS）和后件（右手侧或RHS）。

为了说明这些概念，我们使用超市领域的一个小例子。项目集为I = {牛奶，面包，黄油，啤酒}，包含项目的 小型数据库如下表所示。

超市的一个示例规则可以是{牛奶，面包} ⇒ {黄油}，这意味着如果购买牛奶和面包，顾客也会购买黄油。为了从所有可能的规则集中选择有趣的规则，可以使用对各种显著性和兴趣度量的约束。最著名的约束是对支持度和置信度的最小阈值。

项目集X的支持度supp(X)定义为数据集中包含该项目集的事务的比例。在表1的示例数据库中，项目集{牛奶，面包}的支持度为2/5 = 0.4，因为它出现在40%的事务中（5个事务中的2个）。寻找频繁项目集可以看作是无监督学习问题的简化。

规则的置信度定义为conf(X ⇒ Y ) = supp(X ∪ Y )/supp(X)。例如，规则{牛奶，面包} ⇒ {黄油}在表1的数据库中的置信度为0.2/0.4 = 0.5，这意味着对于包含牛奶和面包的50%的事务，该规则是正确的。置信度可以解释为概率P(Y|X)的估计值，即在事务也包含LHS的条件下，在事务中找到规则RHS的概率。

在位于bda/part3/apriori.R中的脚本中，可以找到实现Apriori算法的代码。

# Load the library for doing association rules
# install.packages(’arules’) 
library(arules)  

# Data preprocessing 
data("AdultUCI") 
AdultUCI[1:2,]  
AdultUCI[["fnlwgt"]] <- NULL 
AdultUCI[["education-num"]] <- NULL  

AdultUCI[[ "age"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "age"]], c(15,25,45,65,100)), 
   labels = c("Young", "Middle-aged", "Senior", "Old")) 
AdultUCI[[ "hours-per-week"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "hours-per-week"]], 
   c(0,25,40,60,168)), labels = c("Part-time", "Full-time", "Over-time", "Workaholic")) 
AdultUCI[[ "capital-gain"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-gain"]], 
   c(-Inf,0,median(AdultUCI[[ "capital-gain"]][AdultUCI[[ "capitalgain"]]>0]),Inf)), 
   labels = c("None", "Low", "High")) 
AdultUCI[[ "capital-loss"]] <- ordered(cut(AdultUCI[[ "capital-loss"]], 
   c(-Inf,0, median(AdultUCI[[ "capital-loss"]][AdultUCI[[ "capitalloss"]]>0]),Inf)), 
   labels = c("none", "low", "high"))

为了使用Apriori算法生成规则，我们需要创建一个事务矩阵。以下代码显示了如何在R中执行此操作。

# Convert the data into a transactions format
Adult <- as(AdultUCI, "transactions") 
Adult 
# transactions in sparse format with 
# 48842 transactions (rows) and 
# 115 items (columns)  

summary(Adult)  
# Plot frequent item-sets 
itemFrequencyPlot(Adult, support = 0.1, cex.names = 0.8)  

# generate rules 
min_support = 0.01 
confidence = 0.6 
rules <- apriori(Adult, parameter = list(support = min_support, confidence = confidence))

rules 
inspect(rules[100:110, ]) 
# lhs                             rhs                      support     confidence  lift
# {occupation = Farming-fishing} => {sex = Male}        0.02856148  0.9362416   1.4005486
# {occupation = Farming-fishing} => {race = White}      0.02831579  0.9281879   1.0855456
# {occupation = Farming-fishing} => {native-country     0.02671881  0.8758389   0.9759474
                                       = United-States}