中心四面体数

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你对中心四面体数的理解是什么？让我们在这篇文章中探索它。

首先，什么是四面体数？

四面体数是一种表示四面体中球体数量的图形数。它也被称为三角锥数。四面体是一种三维几何图形，具有四个三角形面、六条边和四个顶点。

要找到第 n 个四面体数，可以使用公式

Tn = (n * (n + 1) * (n + 2)) / 6

例如，前几个四面体数是：1, 4, 10, 20, 35, 56, 84

查看下面的图表，以便清楚地了解四面体数。这里我们有一个边长为 5 的金字塔，包含 35 个球体。每一层都代表前五个三角数中的一个。

现在，什么是中心四面体数？

中心四面体数是一种表示创建给定大小的中心四面体所需的球体数量的图形数。中心四面体是一种三维几何图形，它在一个八面体内部有一个四面体，每个面上都有一个球体位于中心。

求第 n 个中心四面体数的公式是

CTn = ((2n+1)(n^2+n+3))/3

一些初始的中心四面体数是 1, 5, 15, 35, 69, ……。

方法

现在，让我们将上面讨论的逻辑转换为我们在代码实现中将使用的分步方法。

• 指定 n 的值，这也可以作为用户输入。

• 使用公式 CTn = ((2n+1)(n^2+n+3))/3 计算第 n 个中心四面体数。

• 将计算结果打印到控制台。

C++ 代码实现

理论太多？让我们直接进入代码。这是计算第 n 个中心四面体数的 C++ 代码实现。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

int centeredTetrahedralNumber(int n) {
    return ((2*n+1)*(n*n+n+3))/3;
}

int main() {
    int n=9;
    cout << "The " << n << "th centered tetrahedral number is: " << centeredTetrahedralNumber(n) << endl;
    return 0;
}

输出

The 9th centered tetrahedral number is: 589

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

结论

在这篇文章中，我们介绍了什么是四面体数，以及什么是中心四面体数。此外，我们还介绍了计算第 n 个中心四面体数的逻辑及其 C++ 代码实现。希望您觉得这篇文章有所帮助。