中心十二边形数

中心十二边形数指的是一个图形数，它表示一个十二边形。中心十二边形数由中心的一个点和围绕它的连续十二边形（即一个12边多边形）层中的其他点表示。

下图可以更好地解释中心十二边形数。

对于n=1，中心只有一个点。因此输出为1。

对于n=2，中心有一个点，周围围绕着一个十二边形。因此，点的总数为13。所以下一个中心十二边形数为13。

对于n=3，中心有一个点，周围围绕着一个十二边形，再由下一层连续的十二边形包围，这一层包含24个点。因此，点的总数为37，这将是下一个中心十二边形数。

类似地，对于每个正数n，都将遵循此规律。根据这一点，前几个中心十二边形数将是 **1, 13, 37, 73, 121, 181……**。

在这个问题中，我们将得到任意一个正数n，我们需要打印第n个中心十二边形数。

例如：

**输入** - 2

**输出** - 13

**输入** - 5

**输出** - 121

以下是解决此问题的算法。

算法

为了计算第n个中心十二边形数，我们需要找出这个问题中遵循的规律。

根据中心十二边形数的概念，它由中心的一个点和连续的十二边形层表示。连续的十二边形层是12, 24, 36, 48……如果我们仔细观察这个规律，它形成了一个公差为12的等差数列。

由于前几个中心十二边形数的序列是1, 13, 37, 73……这仅仅是十二边形层和中心一个点的总和。

如果我们考虑从0开始的连续十二边形层的序列，我们可以更好地理解它。

0, 12, 24, 36, 48.
For n=1, the centred dodecagonal number is 1 which is 0+1.
For n=2, the centred dodecagonal number is 13 which is 0+12+1.
For n=3, the centred dodecagonal number is 37 which is 0+12+24+1.

从这里我们可以认为，第n个中心十二边形数就是n项等差数列(从0开始，公差为12)的和加上1。

所以，第n个中心十二边形数的公式可以是：

$$\mathrm{CDn= n项等差数列之和(a=0\:and\:d=12)\:+1}$$

$$\mathrm{CD_n\:=\:\frac{n}{2}(2a\:+\:(n-1)d)\:+1}$$

这里，$\mathrm{CD_n}$ 是第n个中心十二边形数

a是等差数列的首项，即0

d是等差数列的公差，即12

进一步，公式可以写成：

$$\mathrm{CD_n\:=\:\frac{12n}{2}(n-1)\:+\:1}$$

$$\mathrm{CD_n\:=\:6n(n-1)\:+\:1}$$

我们将使用上述公式在我们的方法中计算第n个中心十二边形数。

方法

• 为了解决这个问题，我们简单地创建一个函数来计算第n个中心十二边形数。

• 我们将使用上面推导的公式来计算任何正数n的第n个中心十二边形数。

• 返回计算出的值，这将是我们期望的输出。

示例

以下是上述方法在C++中的实现 -

#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

//function to calculate the nth centred dodecagonal number
int CDn(int N){
   int ans= 6 * N * (N-1) + 1; //used to store nth centred dodecagonal number value
   
   return ans; //return the answer
}
int main(){
   int N=8;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   N=6;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   N=12;
   cout<<CDn(N)<<endl;
   
   return 0;
}

输出

337
181
793

**时间复杂度**: O(1)，因为所花时间是常数。

**空间复杂度**: O(1)，因为我们没有占用任何额外空间。

结论

在本文中，我们解决了打印第n个中心十二边形数的问题。我们学习了中心十二边形数的概念，并推导出了第n个数的公式。

我希望本文能帮助你理解和澄清你关于这个问题的所有概念。

Rinish Patidar

更新于：2023年3月14日

浏览量：165

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