中心三角数

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你如何理解“中心三角数”这个术语？让我们在这篇文章中进行解读。

首先，什么是三角数？

三角形排列的物体或点可以用来表示一种称为三角数的特定图形数。第 n 个三角数是前 n 个自然数的和。

例如，前几个三角数是

1, 3, 6, 10, 15, 21

您可以将这些图形视为点的三角形簇，以演示它们的计算方式，如下所示

如果你仔细观察，你会发现

1 = 1

3 = 1 + 2

6 = 1 + 2 + 3

10 = 1+ ….+4

15= 1+ ……+5

21= 1+2+3+4+5+6

因此，我们可以得出结论，求第 n 个三角数的公式是 n(n+1)/2。

现在，什么是中心三角数？

中心三角数是一种三角数，它是在一个正三角形点的中心放置一个点形成的。前几个中心三角数是

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166,...

现在，请看下面的图表。

计算第 n 个中心三角形的公式为 C_n= 1 + 3(n(n+1)/2) = (3n^2+ 3n+2)/2

方法

现在，您已经了解了什么是中心三角数。让我们讨论一下编写 C++ 代码的方法。

• 指定 n 的值，或将其作为用户输入。

• 使用公式 (3n^2+ 3n+2)/2 计算第 n 个中心三角数。

• 将值打印到控制台。

C++ 代码实现

理论太多？让我们进入代码模式。以下是上述方法的 C++ 代码实现，用于计算第 n 个中心三角数。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    int n= 10;

    int centered_triangular = (3*n*n + 3*n + 2)/2;
    cout << "The " << n << "th centered triangular number is: " << centered_triangular << endl;

    return 0;
}

输出

The 10th centered triangular number is: 166

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

结论

在本文中，我们介绍了什么是三角数以及什么是中心三角数。我们还探讨了计算第 n 个中心三角数背后的逻辑，并将其转换为 C++ 代码。希望您现在对这个概念有清晰的了解，并且发现这篇文章对您有所帮助。