中心八面体数

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中心八面体数是什么意思？让我们来解读一下。

首先，什么是八面体？

八面体是一个具有八个面、等边三角形形状的三维几何图形。它是一个多面体，具有8个顶点、12条边和6个正方形面。它是五个柏拉图立体之一，这些立体都是规则的凸多面体，具有对称的顶点排列和相同的边。

八面体具有各种引人入胜的特性和用途，包括晶体学，其中它用于描述某些晶体的结构；以及计算机图形学，其中它用于对三维物体建模。许多其他自然现象，包括某些病毒的结构和某些晶体的形状，也表现出八面体形状。

请看下面的图表，您将清楚地了解什么是八面体。

现在，什么是八面体数？

八面体数是一个形象数，表示在八面体中均匀分布的点数。换句话说，它是构建具有特定层数球体的八面体所需的球体数量。

以下是最初的八面体数

1, 6, 19, 44, 85, 146, 231, 344, 489, 670, ...

八面体数的应用可以在许多领域找到，包括晶体学、化学和几何学。例如，它们用于指定可以围绕中心原子聚集在特定类型的化学结构中的原子数。

请看下面的图表以了解八面体数。

接下来，什么是中心八面体数？

中心八面体数是指在以原点为中心的八面体中均匀分布的点数。换句话说，它是三维立方晶格中以原点为中心的八面体内的格点数。

以下是最初的几个中心八面体数

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, ...

中心八面体数的公式可以通过使用前n个中心平方数的和的公式得到，该公式为：

Sn = n(2n−1)(2n+1)/3

将前n个中心平方数相加，然后乘以2，可以得到第n个中心八面体数

Co_n = 2Sn = 2n(2n−1)(2n+1)/3

简化这个表达式，我们得到

Co_n = (2n+1)(2n^2+2n+3)/3

中心八面体数用于表示在特定类型的化学结构中可以围绕中心原子聚集的原子数。它们在许多领域都有用，包括晶体学。它们也与二维格路计数德拉努瓦数有关。

方法

以下是计算中心八面体数的分步方法。

• 指定或获取n作为用户输入

• 使用公式 Co_n = (2n+1)(2n^2+2n+3)/3 计算中心八面体数

• 将中心八面体数打印到控制台。

C++ 实现

理论太多？现在让我们开始编码。让我们将上面讨论的方法转换为C++代码。

示例

#include <iostream>
using namespace std;

int centered_octahedral(int n) {
    return (2 * n + 1) * (2 * n * n + 2 * n + 3) / 3;
}

int main() {
    int n= 6;
    
    cout << "The " << n << "th centered octahedral number is: " << centered_octahedral(n) << endl;
    return 0;
}

输出

The 6th centered octahedral number is: 377

时间复杂度：O(1)

空间复杂度：O(1)

结论

在本文中，我们详细介绍了中心八面体数以及计算第n个中心八面体数的方法。希望您现在对这个概念有了清晰的了解。